[Hdu 1520] (DP_树形DP) 入门训练

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1520

题目大意：给定一棵关系树，每个节点有个权值，子节点和父节点不能同时选，问最后能选的最大价值是多少？

解题思路：树形DP入门题。由于子节点与父节点不能同时选，有人可能会用贪心思想，二者选其一肯定最优。其实不然，有可能父节点和子节点都不选，而要选子孙节点。不过只要再往深点想下，就可以得出动态规划的解法。每个节点要么选要么不选，和大多数选不选动归一样，来个dp[i][2]，0表示不选，1表示不选，那我们只要从叶子节点往根结点不断更新dp[i][0]和dp[i][1]就可以了。

    状态转移方程:dp[i[[1] = sum(dp[j][0])    + 当前节点                  (当前选了，子节点必定不能选，最优的情况是都不选，然后累加)

                          dp[i][0] = sum(max(dp[i][0],dp[i][1]))   (当选不选，子节点可选可不选，找大的那个状态)

测试数据：

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#include <stdio.h>#include <string.h>#define MAX 20000#define max(a,b) (a)>(b)?(a):(b)struct node {    int v;    node *next;}*head[MAX],tree[MAX];int n,ptr,dp[MAX][2];int vis[MAX],num[MAX];void Initial() {    ptr = 1;    memset(dp,0,sizeof(dp));    memset(vis,0,sizeof(vis));    memset(head,NULL,sizeof(head));}void AddEdge(int x,int y) {    tree[ptr].v = y;    tree[ptr].next = head[x],head[x] = &tree[ptr++];    tree[ptr].v = x;    tree[ptr].next = head[y],head[y] = &tree[ptr++];}void Tree_DP(int v) {    if (vis[v]) return;    vis[v] = 1;    int i,j,k,tot = 0,sum;    node *p = head[v];    while (p != NULL) {        if (!vis[p->v]) {            Tree_DP(p->v);            dp[v][1] += dp[p->v][0];            dp[v][0] += max(dp[p->v][1],dp[p->v][0]);        }        p = p->next;    }    dp[v][1] += num[v];}int main(){    int i,j,k,a,b;    while (scanf("%d",&n) != EOF) {        Initial();        for (i = 1; i <= n; ++i)            scanf("%d",&num[i]);        while (scanf("%d%d",&a,&b),a+b)            AddEdge(a,b);                Tree_DP(1);        printf("%d\n",max(dp[1][0],dp[1][1]));    }    return 0;}