shuoj-1942: yaoge and xyiyy's interesting game-数学-快速幂

来源：互联网发布：知乎这也能膜编辑：程序博客网时间：2024/06/15 23:53

Description

xyiyy和yaoge正在做一个游戏。现在yaoge面临这游戏中关键的一步，如果不能算出这个结果，那么他将要付出一块鸡排的代价。

现在yaoge有两个数A和B，yaoge对这两个数进行k次操作，每次操作定义如下：

若A≤B，则B = B - A，A = A + A

若A>B，则A = A - B，B = B + B

现要求求出k次操作之后较小的那个数的值

Input

多组数据，每组数据有一行

每行有三个整数A，B，k，用空格隔开。

1≤A≤10^9，1≤B≤10^9，1≤k≤2*10^9

Output

对于每组数据，输出k次操作后较小的数的值并换行

Sample Input

2 6 1

5 5 3

Sample Output

Source

xyiyy

解题思路：：这道题主要看思路，没有思路想几个小时都弄不下来，有了思路就很快。由题知（A + B）的值是不会改变的，设c = （A + B ）避免在A,B变化的过程中改变（A + B ）

若A≤B，则B = B - A，A = A + A；所以B = ( B - A + A + B )mod( c ) = ( B + B )mod(c ),A = ( A + A )mod( c )

若A>B，则A = A - B，B = B + B;所以 A = ( A - B + A + B )mod(c ) = ( A + A )mod( c ),B = ( B + B )mod( c )

所以A = ( A + A )mod( c ),B = ( B + B )mod( c )

当第k次操作的时候A = A * 2 ^ K mod (c ) , B = B * 2 ^ K mod ( c)（写成B= c - A也可) ;然后比较大小，输出小值问题搞定。

#include <iostream>#include <sstream>#include <ios>#include <iomanip>#include <functional>#include <algorithm>#include <vector>#include <string>#include <list>#include <queue>#include <deque>#include <stack>#include <set>#include <map>#include <cstdio>#include <cstdlib>#include <cmath>#include <cstring>#include <climits>#include <cctype>using namespace std;#define XINF INT_MAX#define INF 0x3FFFFFFF#define MP(X,Y) make_pair(X,Y)#define PB(X) push_back(X)#define REP(X,N) for(int X=0;X<N;X++)#define REP2(X,L,R) for(int X=L;X<=R;X++)#define DEP(X,R,L) for(int X=R;X>=L;X--)#define CLR(A,X) memset(A,X,sizeof(A))#define IT iteratortypedef long long ll;typedef pair<int,int> PII;typedef vector<PII> VII;typedef vector<int> VI;//const int MAXN = 10010;//#define INF 0x3FFFFFFFconst ll MOD = 1000000007;//b = (b-a)%(b+a) = (b-a+a+b)%(b+a) = (b+b)%(a+b);a = a+a = (a+a)%(a+b)//执行一次//b = b*2^k%(a+b);a = a*2^k%(a+b)//执行k次ll a,b;int k;//快速幂规则：：a*13 = a * a^4 *a^8 ;13 = 1101(2) = 1(2) + 100(2) +1000(2) = 1 + 4 + 8ll fast_mod(ll n,ll m,ll c){ //求快速幂    ll ret=1;     while(m){         if(m&1)ret = ret*n%c;         n=n*n%c;//这里保证m的移位和n的幂数对等，右移x位就为n的2^x次幂         m>>=1;     }     return ret; } int main(){while(cin>>a>>b>>k){ll c = a+b;//避免在a,b值改变过程中（a+b）的值改变b = b*fast_mod(2,k,c)%(c);a = a*fast_mod(2,k,c)%(c);cout<<((a>b)?b:a)<<endl;}return 0;}

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