暑假-树状数组-G - Ultra-QuickSort

这道题首先要理解下关于 数据离散化的知识 

这是一道求逆序数的问题，对于n个不同的元素，先规定各元素之间有一个标准次序（例如n个不同的自然数，可规定从小到大为标准次序），于是在这n个元素的任一排列中，当某两个元素的先后次序与标准次序不同时，就说有1个逆序。一个排列中所有逆序总数叫做这个排列的逆序数。

逆序数求解方法：暴力，归并排序，树状数组，线段树

比如：

标准次序为：12 3 4 5

某一排列A为：3 2 1 5 4

逆序：(3,2),(3,1),(2,1),(5,4)

逆序数：4

方法：求每个数后面有多少个数比它小

暴力

int ans = 0;for (int i = 1; i <= n; i ++) {for (int j = i + 1; j <= n; j ++) {if (A[i] > A[j]) {//后面有多少个数比它小ans ++;}}}

时间复杂度O((n^2)/2) ≈ O(n^2)

树状数组+离散化

for (int i = n; i >= 1; i --) {//最后一个数后面没有数ans += sum(A[i]-1);//A[i]-1排除相等的数add (A[i], 1);}

时间复杂度O(n*2*logn)≈ O(n*logn)

/*题意：给出一个序列，每次只能交换相邻的2个位置的数，  问最少经过几次交换可以使得序列递增思路：逆序对问题，求每个数后面有多少个数比它小      树状数组+离散化注意：因为n范围在500000,若一共有500000个数，而且序列      完全降序，那么总的交换次数会大于int型范围，所以  要用长整型。还有一点好像cout不能输出_int64，所以  用printf进行输出。*/#include<iostream>#include<stdio.h>#include<algorithm>using namespace std;const int MAXN=500005;int c[MAXN],a[MAXN],b[MAXN],n;//树状数组，序列数组，序列数组副本，个数int lowbit(int x)//树状数组模板函数之一{return x&(-x);}long long int sum(int i)//树状数组模板函数之一{long long int s=0;while(i>0){s+=c[i];i-=lowbit(i);}return s;}void add(int i,int val)//树状数组模板函数之一{while(i<=n){c[i]+=val;i+=lowbit(i);}}int main(){ while(scanf("%d",&n)) { if(!n) { break; } long long int ans=0;//注意应长整型 memset(c,0,sizeof(c));//初始化 for(int i=0;i<n;i++) { scanf("%d",&a[i]); b[i]=a[i];//b数组为a的副本 } sort(a,a+n);//数据离散化 for(int i=0;i<n;i++) { b[i]=upper_bound(a,a+n,b[i])-a;//数据离散化 } for(int i=n-1;i>=0;i--)//逆序求解 { ans+=sum(b[i]-1);//这个数后面有多少个数比它小 add(b[i],1); } printf("%I64d\n",ans); } return 0;}