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小明系列问题——小明序列

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Problem Description

　　大家都知道小明最喜欢研究跟序列有关的问题了，可是也就因为这样，小明几乎已经玩遍各种序列问题了。可怜的小明苦苦地在各大网站上寻找着新的序列问题，可是找来找去都是自己早已研究过的序列。小明想既然找不到，那就自己来发明一个新的序列问题吧！小明想啊想，终于想出了一个新的序列问题，他欣喜若狂，因为是自己想出来的，于是将其新序列问题命名为“小明序列”。

　　提起小明序列，他给出的定义是这样的：
　　①首先定义S为一个有序序列，S={ A1 , A2 , A3 , ... , An }，n为元素个数 ；
　　②然后定义Sub为S中取出的一个子序列，Sub={ Ai1 , Ai2 , Ai3 , ... , Aim }，m为元素个数 ；
　　③其中Sub满足 Ai1 < Ai2 < Ai3 < ... < Aij-1 < Aij < Aij+1 < ... < Aim ；
　　④同时Sub满足对于任意相连的两个Aij-1与Aij都有 ij - ij-1 > d (1 < j <= m， d为给定的整数)；
　　⑤显然满足这样的Sub子序列会有许许多多，而在取出的这些子序列Sub中，元素个数最多的称为“小明序列”(即m最大的一个Sub子序列)。
　　例如：序列S={2,1,3,4} ，其中d=1；
　　可得“小明序列”的m=2。即Sub={2,3}或者{2,4}或者{1,4}都是“小明序列”。

　　当小明发明了“小明序列”那一刻,情绪非常激动，以至于头脑凌乱，于是他想请你来帮他算算在给定的S序列以及整数d的情况下，“小明序列”中的元素需要多少个呢？

 

Input

　　输入数据多组，处理到文件结束;
　　输入的第一行为两个正整数 n 和 d；(1<=n<=10^5 , 0<=d<=10^5)
　　输入的第二行为n个整数A1 , A2 , A3 , ... , An，表示S序列的n个元素。(0<=Ai<=10^5)

 

Output

　　请对每组数据输出“小明序列”中的元素需要多少个，每组测试数据输出一行。

 

Sample Input

2 01 25 13 4 5 1 25 23 4 5 1 2

 

Sample Output

221

 

题目大意：找出最长的递增序列，要求在原序列的序号差值必须大于d 

思        路：最近一直在做线段树，感觉这么大肯定是线段树，但是感觉又像dp，自己写了好久没有写出来，看了解题报告，很棒！

                    线段树本来就是二分，在这道题中整体是dp  ，利用二分查找位置，c数组设置的很巧妙。

                    首先根据在c数组上查找每个数应该在的位置上（其实就是此时最大的序列长），

                    然后根据每个数字的位置判断第 i-d个数是否存入，并且和之前存入的数字相比较，存较小的那个值

                    如此之后c数组序列存的是此时在i-d 之前的最长序列，并且数值都是尽可能小 

代码如下：

/*踏实！！努力！！*/#include<iostream>#include<stdio.h>#include<cmath>#include<cstring>#include<map>#include<queue>#include<stack>using namespace std;#define N 100005int dp[N],c[N],ans,data[N];int n,d;int bin(int l,int r,int x){    while(l<=r){        int mid=(l+r)>>1;        if(x>c[mid])            l=mid+1;        else            r=mid-1;    }    return l;}void lcs(){    ans=0;    for(int i=1;i<=n;i++){        dp[i]=bin(1,n,data[i]);        ans=max(dp[i],ans);        int j=i-d;        if(j>0&&c[dp[j]]>data[j])            c[dp[j]]=data[j];    }}int main(){    while(scanf("%d%d",&n,&d)!=EOF){        for(int i=1;i<=n;i++){            scanf("%d",&data[i]);            c[i]=1000000;        }        lcs();        printf("%d\n",ans);    }    return 0;}