最小二乘法
来源:互联网 发布:ubuntu 反应慢 编辑:程序博客网 时间:2024/06/06 20:20
概念
最小二乘法多项式曲线拟合,根据给定的m个点,并不要求这条曲线精确地经过这些点,而是曲线y=f(x)的近似曲线y= φ(x)。
原理
[原理部分由个人根据互联网上的资料进行总结,希望对大家能有用]给定数据点pi(xi,yi),其中i=1,2,…,m。求近似曲线y= φ(x)。并且使得近似曲线与y=f(x)的偏差最小。近似曲线在点pi处的偏差δi= φ(xi)-y,i=1,2,...,m。
常见的曲线拟合方法:
1.使偏差绝对值之和最小
2.使偏差绝对值最大的最小
3.使偏差平方和最小
按偏差平方和最小的原则选取拟合曲线,并且采取二项式方程为拟合曲线的方法,称为最小二乘法。
推导过程:
1. 设拟合多项式为:
2. 各点到这条曲线的距离之和,即偏差平方和如下:
3. 为了求得符合条件的a值,对等式右边求ai偏导数,因而我们得到了:
.......
4. 将等式左边进行一下化简,然后应该可以得到下面的等式:
.......
5. 把这些等式表示成矩阵的形式,就可以得到下面的矩阵:
6. 将这个范德蒙得矩阵化简后可得到:
7. 也就是说X*A=Y,那么A = (X'*X)-1*X'*Y,便得到了系数矩阵A,同时,我们也就得到了拟合曲线。
0 0
- 最小二乘法
- 最小二乘法
- 最小二乘法
- 最小二乘法
- 最小二乘法
- 最小二乘法
- 最小二乘法
- 最小二乘法
- 最小二乘法
- 最小二乘法
- 最小二乘法
- 最小二乘法
- 最小二乘法
- 最小二乘法
- 最小二乘法
- 最小二乘法
- 最小二乘法
- 最小二乘法
- SVG -椭圆曲线简介
- poj 2245 Lotto
- popupwindow的源码分析
- 如何用Docker编排容器
- Android, xmpp, asmack以及openfire
- 最小二乘法
- 9.5位操作(三)——给定一个正整数,找出与其二进制表示中1的个数相同,且大小最接近的那两个数
- C/C++ 中内存对齐问题
- [Javascript] 函数参数讨论
- 一款已上市MMO手游地图同步方案总结
- MarkDown文档规范
- #openstack-meeting: swift(2015-08-05)
- PHP 测试页index.php phpinfo 空白问题
- js 请求URL 追加参数