数据结构基础(15) --基数排序

  基数排序是一种借助“多关键字排序”的思想来实现“单关键字排序”的内部排序算法。

实现多关键字排序通常有两种作法:

   最低位优先法(LSD)

    先对K[0]{基数的最低位}进行排序，并按 K(0) 的不同值将记录序列分成若干子序列之后，分别对 K[1] 进行排序,..., K[d-1]依次类推，直至最后对最次位关键字排序完成为止。

  最高位优先法(MSD)

    先对 K[d-1]{基数的最高位}进行排序，然后对 K[d-2]进行排序，依次类推，直至对最主位关键字 K[0] 排序完成为止。

 

百度百科对基数排序做了如下介绍:

    基数排序(radix sort）是属于“分配式排序”（distribution sort），基数排序法又称“桶子法”（bucket sort），顾名思义，它是透过键值的部份资讯，将要排序的元素分配至某些“桶”中，藉以达到排序的作用，基数排序法是属于稳定性的排序，在某些时候，基数排序法的效率高于其它的稳定性排序法。

 

链式基数排序基本步骤如下

    1.将待排序记录以数组存储[或者以指针相链,构成一个链表]

    2.”分配”时，按当前”关键字位”所取值，将记录分配到不同的”链表/链队列”(即不同的桶或堆中)中，每条链表中记录的”关键字位”相同；

    3.”收集”时，按当前关键字位取值从小到大(即将这n条链表(n的大小为基数的大小)按照编号, 依次将其中所有的元素取出)将各链表中的元素取出放入到原先的数组或链表中;

    4.对每个关键字位均重复 2) 和 3) 两步n次。

 

如采用LSD对{179, 208, 306, 93, 859, 984, 55, 9, 271, 33}(构成一个链表或者是数组)进行基数排序:

[第一步:按个位排]

 

[第二步:按十位排]

[第三步:按百位排]

 

代码实现(以LSD为例):

[cpp] view plaincopy

1. //寻找数组中最大数字的位数  
2. template <typename Type>  
3. unsigned int maxBits(Type *begin, Type *end)  
4. {  
5.     unsigned int bits = 1;  
6.     //standard作为基准, 如果array中的元素  
7.     //大于standard, 则bits+1  
8.     int standard = 10;  
9.   
10.     for (Type *current = begin; current != end; ++current)  
11.     {  
12.         while (*current >= standard)  
13.         {  
14.             standard *= 10;  
15.             ++ bits;  
16.         }  
17.     }  
18.   
19.     return bits;  
20. }  

[cpp] view plaincopy

1. /**说明: 
2.   begin:数组起始 
3.   end:数组结尾 
4.   radix:基数 
5.  
6. */  
7. #define DEBUG  
8. template <typename Type>  
9. void radixSort(Type *begin, Type *end, int radix)  
10. {  
11.     //找到数组中最大数字的位数  
12.     int bits = maxBits(begin, end);  
13.   
14.     //基数为radix, 则需要radix个链表  
15.     std::list<Type> lists[radix];  
16.   
17.     // 需要循环bits次  
18.     for (int d = 0, factor = 1; d < bits; ++d, factor*=10)  
19.     {  
20.         //分配...  
21.         for (Type *current = begin; current != end; ++current)  
22.         {  
23.             //取出相应位置上的数 (比如个位是1)  
24.             int number = ((*current)/factor)%10;  
25.             //则需要将之放到(分配到)标号为1的链表中  
26.             lists[number].push_back(*current);  
27.         }  
28.   
29.         //收集...  
30.         Type *current = begin;  
31.         //对radix个链表中的元素进行收集  
32.         for (int i = 0; i < radix; ++i)  
33.         {  
34.             while (!lists[i].empty())  
35.             {  
36.                 *current = lists[i].front();  
37.   
38.                 ++ current;  
39.                 lists[i].pop_front();  
40.             }  
41.         }  
42. #ifdef DEBUG  
43.         //打印排序的中间结果  
44.         for (current = begin; current != end; ++ current)  
45.         {  
46.             cout << *current << ' ';  
47.         }  
48.         cout << endl;  
49. #endif // DEBUG  
50.     }  
51. }  
52.   
53. template <typename Type>  
54. void radixSort(Type *array, int arraySize, int radix)  
55. {  
56.     return radixSort(array, array+arraySize, radix);  
57. }  

时间复杂度分析:

    设待排序列为n个记录，d个关键码，关键码的取值范围为radix，则进行链式基数排序的时间复杂度为O(d(n+radix))，其中，一趟分配时间复杂度为O(n)，一趟收集时间复杂度为O(radix)，共进行d趟分配和收集.

附-测试代码:

[cpp] view plaincopy

1. int main()  
2. {  
3.     int array[10];  
4.     for (int i = 0; i < 10; ++i)  
5.     {  
6.         array[i] = rand()%1000;  
7.     }  
8.     for (int i = 0; i < 10; ++i)  
9.     {  
10.         cout << array[i] << ' ';  
11.     }  
12.     cout << endl;  
13.   
14.     radixSort(array, 10, 10);  
15.   
16.     for (int i = 0; i < 10; ++i)  
17.     {  
18.         cout << array[i] << ' ';  
19.     }  
20.     cout << endl;  
21.   
22.     return 0;  
23. } 
    

原文地址：http://blog.csdn.net/zjf280441589/article/details/42609453