【n!素因子p的幂】swjtuOJ 2090

来源：互联网发布：uc独角兽知乎编辑：程序博客网时间：2024/05/18 13:48

【n!素因子p的幂】swjtuOJ 2090

【注：交大的看到这篇文章要学会自己写，不要为了比赛而比赛！~】

题目大意

数论一道好题：给以两个大整数n,s（n<=10^18，s<=10^12）,试找到最大的整数k使得n! % s^k ==0

这里写图片描述

数论一道不错的题目，很容易想到思路，但是数据会大一点，有可能爆long long ，笔者由于n!素因子p的幂采用累乘法，在10^12左右的一个素数爆掉了，QAQ
所以还是用累除法来的稳妥！

这里写图片描述

说一下思路

(1)首先对S进行素因子分解，复杂度O(logN),用map存储，得到所有素因子以及素因子的幂
(2)对于每一个素因子p，计算对应的n!中素因子p的幂(复杂度O(logn))，两者相除取所有p幂的最小值就是对应的最大整数k,总的时间复杂度为O(logs·logn)

❤求n!素因子p的幂要用累除法呀( ⊙ o ⊙ )！

参考代码

/*====================================*\|*        n!素因子p的幂（累除法）     *|\*====================================*//*Author:Hacker_vision*/#include<iostream>#include<cstdio>#include<cmath>#include<cstring>#include<map>#include<climits>#define clr(k,v) memset(k,v,sizeof(k))#define ll long long#define eps 1e-8using namespace  std;const int _max = 1e3 + 10;ll n,s,t;map<ll,int>mp;map<ll,int>::iterator it;void divide(ll n){//素因子分解  mp.clear();  t = 0;  for(ll i = 2; i * i <= n; ++ i){    if(n%i==0){        mp[i]++;        n/=i;        while(n%i==0){            mp[i]++;            n/=i;        }    }  }  if(n!=1) mp[n]++;}ll judge(ll p){//n!素因子分解素数p的幂,累除法  ll cnt= 0;  ll now = n;  while(now){    cnt += now/p;    now/=p;  }  return cnt;}ll solve(){   ll ans = 9223372036854775807ll;   for(it= mp.begin();it!=mp.end();++it){      ans = min(judge(it->first)/it->second,ans);   }   return ans;}int main(){  #ifndef ONLINE_JUDGE  freopen("input.txt","r",stdin);  #endif // ONLINE_JUDGE  int T;cin>>T;  while(T--){    scanf("%lld%lld",&n,&s);    divide(s);    printf("%lld\n",solve());  }  return 0;}

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