2015 ACM多校训练第一场

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http://mlz000.github.io/2015/08/07/2015-ACM%E5%A4%9A%E6%A0%A1%E8%AE%AD%E7%BB%83%E7%AC%AC%E4%B8%80%E5%9C%BA/

题外话

这个暑假以前就决定要把这次多校的所有题全补了，中间断断续续，总算把第一场的题补全了，鄙视一下颓废的自己。。。

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hdu 5288(1001) OO’s Sequence

Solution

水题，定义两个数组L[i],R[i]示第i个数左侧和右侧最接近它且值是a[i]因子的数字的位置，统计贡献即可。由于a[i]范围很小，因子数很小，暴力统计更新l,r即可。

Code

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hdu 5289(1002) Assignment

Solution

水题，很容易想到先用st表预处理区间最大最小值，然后枚举左端点，二分右端点检查是否满足即可。复杂度O(NlogN)，也可以用单调队列维护最值

Code

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hdu 5290(1003) Bombing plan

Solution

这题比赛时候没时间看，其实赛后发现并不是很难。看数据范围很容易往O(NW)上去想。于是不难想到dp
定义两个数组
f[i][j]表示以i为根的子树全部破坏掉，还能向上破坏最多j的距离，需要的最少点数
g[i][j]表示以i为根的子树未被全部破坏掉，且未被破坏的点距离i最远为j，需要的最少点数

• (1)不取i点,则
  

  f[i][j]=f[son][j+1]+∑l是i的其他孩子min(f[l][0],f[l][1],...,f[l][j+1],g[l][0],g[l][1],...,g[l][j−1])
  g[i][j]=g[son][j−1]+∑l是i的其他孩子min(f[l][0],f[l][1],...,f[l][j],g[l][0],g[l][1],...,g[l][j−1])

• (2)取i点则
  
  f[i][w[i]]=1+∑l是i的孩子min(f[l][0],f[l][1],...,f[l][w[i]+1],g[l][0],g[l][1],...,g[l][w[i]−1])
  
  很容易想到用两个数组ff,gg分别维护f,g的最小值，复杂度O(NW)，具体实现的时候注意下边界0的情况即可。仔细想想，转移方程还是比较容易得到的

Code

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hdu 5291(1004) Candy Distribution

Solution

考虑最暴力的dp,dp[i][j]表示分配完第i种物品，A比B多j个的方案数，然后dp转移的时候枚举分给Ax个，By个，则dp[i][j+x−y]+=dp[i−1][j]。考虑第i种物品有s个，x+y≤s时可转移，则dp[i−1][j]对dp[i][j]的贡献有s2+1次(x=y=0...x=y=s2),下发现，j每变化2,贡献-1。奇偶两种情况考虑时，这个东西类似于等差数列，差分两次后我们就可以完成递推了。复杂度O(n3)

Code

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hdu 5292(1005) Pocket Cube

Solution

这个题就是个找规律的题，看了题解才会做QAQ。。。

Code

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hdu 5293(1006) Tree chain problem

Solution

比赛时没看，赛后发现是个很裸的题= =。
考虑dp，dp[i]表示以i为根的子树的最优值，则
sum[i]=∑j∈son[i]dp[j]
容易想到有两种转移
* (1) dp[i]=sum[i]
* (2) dp[i]=value[p]+∑sum[k]−∑dp[k] (链p的lca是i,k是链上的节点)
链上求和很容易想到树链剖分，复杂度O(Nlog2N)

Code

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hdu 5294(1007) Tricks Device

Solution

水题，最短路寻找道路边数最少的最短路,总边数减去最少条数为第二个问答案。
把最短路图抽出来建流量为1的边，最小割即为第一问答案。

Code

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hdu 5295(1008) Unstable

Solution

平几题，给出中点很容易想到倍长的事情。如图，倍长AF，做BG平行于AD且|BG|=|AD|，容易看出三角形FDA和三角形FCA′全等
不妨固定BC,A′可以通过以C圆心，半径长为da，和以B为圆心，半径长为2ef的圆交点得到。
由于A′GBC是平行四边形，可以得到G的坐标。于是D的坐标可以通过以C为圆心，半径长为cd，和以G为圆心，半径长为DG(即ab)的圆得到。于是可以得到A的坐标

Code

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hdu 5296(1009) Annoying problem

Solution

比赛时自己蠢一直没想出来，想过dfs序但没细想= =
其实每次插入的时候找两个dfs序最接近的点x,y一个大于u一个小于u即可。每次增加的花费是dis[u]−dis[lca(x,u)]−dis[lca(y,u)]+dis[lca(x,y)]，即为u到x−y链上的距离。删除时类似。
找不到这样的点时直接取最大和最小dfs序的两个点即可
为什么这样呢，给定固定点把它们连通得到的树一定是固定的。这样选点的目的是为了不让边重复。

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hdu 5297(1010) Y sequence

Solution

这个题比赛时我写的二分，一直T，= =非常蛋疼。赛后看题解和问别人才知道，可以迭代，迭代次数不会太多。
首先考虑反函数f(x)表示前x个数中Y-sequence的数量。我们迭代来算这个值，不用二分。
我们要求第n个Y-sequence，开始令x=n，如果f(x)=now，那么前x个数中有n−now个不是Y-sequence的数，那么我们令x=x+n−now，看看新的f(x)是否等于n即可。
我们每次只加了缺少的答案数，所以不可能超过正确答案。
迭代还是玄学啊。。。。新姿势get

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hdu 5298(1011) Solid Geometry Homework

Solution

比赛时以为是大型计算几何看都没看，赛后发现这是个SB题，把点带到平面和球面方程中，确定点在哪一边把结果异或一下考虑染色即可。

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hdu 5299(1012) Circles Game

Solution

自己太弱，不会扫描线，赛后补了下姿势。。
很容易想到扫描线处理圆，把圆变成树，然后就变成了经典博弈问题树上删边问题，具体可以看09年国家集训队论文<<组合游戏略述——浅谈SG游戏的若干拓展及变形>>。
结论是叶子节点sg值为0其余节点sg值为所以孩子节点sg值+1的异或和。

Code

完结撒花！
继续补题！>_<