HDU 4362 Dragon Ball（维护最小值DP优化）

来源：互联网发布：出售数据资源编辑：程序博客网时间：2024/05/29 17:08

题意：在连续的 n 秒中，每秒会出现 m 个龙珠，出现之后会立即消失，知道了第一秒所在的位置，每从一个位置移动到另一个位置的时候，消耗的价值为 abs(i-j), 知道了次出现的龙珠的价值，问 n 秒之后得到的最大价值是多少。

思路：这道题朴素的做法时间复杂度为O(n*n*m)勉强可以水过去，正解应该是用单调队列的思路维护最小值优化。

由状态转移方程dp[i][j] = min{ dp[i-1][k] + abs(pos[i-1][k]-pos[i][j]) } + cost[i][j]

可以推出dp[i][j]+pos[i][j]+cost[i][j] = min(dp[i-1][k]+pos[i-1][k]) (当pos[i-1][k]>pos[i][j]))

所以可以按位置排序后维护dp[i-1][k]+pos[i-1][k])的最小值。

#include<cstdio>  #include<cstring>  #include<cmath>  #include<cstdlib>  #include<iostream>  #include<algorithm>  #include<vector>  #include<map>  #include<queue>  #include<stack> #include<string>#include<map> #include<set>#define eps 1e-6 #define LL long long  #define pii (pair<int, int>)//#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000") using namespace std;  const LL INF = 1000000000000000;int n, m;LL x;struct Period {LL pos, e, dp;bool operator < (const Period& A) const {return pos < A.pos;}} node[55][1005];int main() {//freopen("input.txt", "r", stdin);int T; cin >> T;while(T--) {scanf("%d%d%I64d", &m, &n, &x);for(int i = 1; i <= m; i++)for(int j = 1; j <= n; j++) scanf("%I64d", &node[i][j].pos);for(int i = 1; i <= m; i++)for(int j = 1; j <= n; j++) scanf("%I64d", &node[i][j].e);for(int i = 1; i <= n; i++) node[1][i].dp = abs(node[1][i].pos-x)+node[1][i].e;sort(node[1]+1, node[1]+1+n);for(int i = 2; i <= m; i++) {sort(node[i]+1, node[i]+1+n);int cur = 1;LL t = INF;for(int j = 1; j <= n; j++) {while(cur <= n && node[i-1][cur].pos <= node[i][j].pos) {t = min(t, node[i-1][cur].dp-node[i-1][cur].pos);cur++;}node[i][j].dp = t+node[i][j].e+node[i][j].pos;}cur = n;t = INF;for(int j = n; j >= 1; j--) {while(cur>=1 && node[i-1][cur].pos >= node[i][j].pos) {t = min(t, node[i-1][cur].dp+node[i-1][cur].pos);cur--;}node[i][j].dp = min(node[i][j].dp, t+node[i][j].e-node[i][j].pos);}} LL ans = INF;for(int i = 1; i <= n; i++) ans = min(ans, node[m][i].dp);cout << ans << endl;}return 0;}

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