HDU 1013 Digital Roots（求数根，九余数定理）

来源：互联网发布：listmap转json 编辑：程序博客网时间：2024/06/05 23:47

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思路：第一个是运用了9余数定理，看下面详解，第二个是模拟

AC代码：

#include<iostream>#include<cstdio>using namespace std;int main(){int sum;char c;while(1)    {        sum = 0;        //while(cin>>c && c != '\n')不能用cin输入输出        while(scanf("%c",&c) && c != '\n')        {            sum += c - '0';        }        if(sum == 0)            break;        if(sum % 9 == 0)            sum = 9;        else            sum = sum % 9;        cout<<sum<<endl;    }return 0;}

#include<iostream>using namespace std;int main(){int sum,i,x;string s;while(cin>>s){if(s.compare("0")==0)break;sum = 0;for(i=0; i<s.length(); i++){sum += s[i] - '0';}while(sum/10){x = sum;sum = 0;while(x){sum += x % 10;x /= 10;}}cout<<sum<<endl;}return 0;}

九余数定理

一个数对九取余后的结果称为九余数。

一个数的各位数字之和相加后得到的<10的数字称为这个数的九余数（如果相加结果大于9，则继续各位相加）

这个还是挺好理解的，前提是要理解模运算的规则，在这里简单敲一下

(a+b)%p = (a%p+b%p)%p;

(a-b)%p = (a%p-b%p)%p;

(a*b)%p = (a%p*b%p)%p;

(a^b)%p = ((a%p)^b)%p;

随便举一个例子，本来1000%9=(1%9*1000%9)%9,这里我每次只写括号里面的，外面统一加一个%9，运算结果不变

1234%9=(1%9*1000%9+2%9*100%9+3%9*10%9+4%9)%9=(1+2+3+4)%9;

出现这种状况的原因的是10的倍数对9取余为1，例如1000=9*111+1 , 100=9*11+1 , 10=9*1+1；

简单的说就是：一个整数模9的结果与这个整数的各位数字之和模9的结果相同

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