线段树
来源:互联网 发布:seo屈臣氏优化方案 编辑:程序博客网 时间:2024/06/07 07:10
线段树:一棵完全二叉树,每个节点代表一个区间。
关于单点更新:
[hdu1166 ] (http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1166)
题目描述:
敌兵布阵
Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 58866 Accepted Submission(s): 24861
Problem Description
C国的死对头A国这段时间正在进行军事演习,所以C国间谍头子Derek和他手下Tidy又开始忙乎了。A国在海岸线沿直线布置了N个工兵营地,Derek和Tidy的任务就是要监视这些工兵营地的活动情况。由于采取了某种先进的监测手段,所以每个工兵营地的人数C国都掌握的一清二楚,每个工兵营地的人数都有可能发生变动,可能增加或减少若干人手,但这些都逃不过C国的监视。
中央情报局要研究敌人究竟演习什么战术,所以Tidy要随时向Derek汇报某一段连续的工兵营地一共有多少人,例如Derek问:“Tidy,马上汇报第3个营地到第10个营地共有多少人!”Tidy就要马上开始计算这一段的总人数并汇报。但敌兵营地的人数经常变动,而Derek每次询问的段都不一样,所以Tidy不得不每次都一个一个营地的去数,很快就精疲力尽了,Derek对Tidy的计算速度越来越不满:”你个死肥仔,算得这么慢,我炒你鱿鱼!”Tidy想:“你自己来算算看,这可真是一项累人的工作!我恨不得你炒我鱿鱼呢!”无奈之下,Tidy只好打电话向计算机专家Windbreaker求救,Windbreaker说:“死肥仔,叫你平时做多点acm题和看多点算法书,现在尝到苦果了吧!”Tidy说:”我知错了。。。”但Windbreaker已经挂掉电话了。Tidy很苦恼,这么算他真的会崩溃的,聪明的读者,你能写个程序帮他完成这项工作吗?不过如果你的程序效率不够高的话,Tidy还是会受到Derek的责骂的.
Input
第一行一个整数T,表示有T组数据。
每组数据第一行一个正整数N(N<=50000),表示敌人有N个工兵营地,接下来有N个正整数,第i个正整数ai代表第i个工兵营地里开始时有ai个人(1<=ai<=50)。
接下来每行有一条命令,命令有4种形式:
(1) Add i j,i和j为正整数,表示第i个营地增加j个人(j不超过30)
(2)Sub i j ,i和j为正整数,表示第i个营地减少j个人(j不超过30);
(3)Query i j ,i和j为正整数,i<=j,表示询问第i到第j个营地的总人数;
(4)End 表示结束,这条命令在每组数据最后出现;
每组数据最多有40000条命令
Output
对第i组数据,首先输出“Case i:”和回车,
对于每个Query询问,输出一个整数并回车,表示询问的段中的总人数,这个数保持在int以内。
Sample Input
1
10
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Query 1 3
Add 3 6
Query 2 7
Sub 10 2
Add 6 3
Query 3 10
End
Sample Output
Case 1:
6
33
59
分析:
这道题的数据量很大,如果暴力的话每次操作的时间复杂度是O(n),由于有50000次操作,肯定会超时。这是就要用的线段树来做,每次操作的时间复杂度是(log n)。
#include <iostream>#include <stdio.h>#include <string.h>#define N 50005using namespace std;int num[N];struct Treenode{ int l;//左端点 int r;//右端点 int sum;//总数} tree[N*4];//总线段长度为N,则一般开到4*N(看的是总结点的个数)void build(int root,int l,int r) //root为根节点,为1,其区间范围为[l,r]{ tree[root].l=l; tree[root].r=r; if(tree[root].l==tree[root].r)//当左右断点相等时即为叶子节点 { tree[root].sum=num[l];//赋初值 return;//递归出口 } int mid=(l+r)/2; build(root<<1,l,mid); build(root<<1|1,mid+1,r); tree[root].sum=tree[root<<1].sum+tree[root<<1|1].sum;//父亲的sum=左儿子的sum+右儿子的sum}void updata(int root,int pos,int val)//root为根节点,要实现的是更新位置为pos处的值,将其改为val{ if(tree[root].l==tree[root].r) //在叶子节点处实现更新操作 { tree[root].sum=val; return;//递归出口 } int mid=(tree[root].l+tree[root].r)/2; if(pos<=mid)//如果pos是在root对应的左儿子的话,就往左儿子方向找,直到找到实现递归 { updata(root<<1,pos,val); } else { updata(root<<1|1,pos,val); } tree[root].sum=tree[root<<1].sum+tree[root<<1|1].sum;}int query(int root,int a,int b)//root表示根节点,[a,b]表示要查询的区间{ if(a<=tree[root].l&&b>=tree[root].r)//若root区间含于要查询的区间,则可以直接返回root的sum值 { return tree[root].sum; } int mid=(tree[root].l+tree[root].r)/2; int ret=0; if(a<=mid) ret+=query(root<<1,a,b);//查询root节点的左儿子 if(b>mid) ret+=query(root<<1|1,a,b);//查询root节点的右儿子 return ret;}int main(){ int t,n,ii,a,b; char str[15]; scanf("%d",&t); for(int ii=1; ii<=t; ii++) { scanf("%d",&n); for(int i=1; i<=n; i++) { scanf("%d",&num[i]); } build(1,1,N);//root为1,总区间范围为1到N printf("Case %d:\n",ii); while(scanf("%s",str)) { if(strcmp("End",str)==0) { break; } else { scanf("%d%d",&a,&b); if(strcmp("Query",str)==0) { if(a>b) { int c=a; a=b; b=c; } printf("%d\n",query(1,a,b)); } else if(strcmp("Add",str)==0) { num[a]=num[a]+b;//先使该处的值加上,则直接进行一次更新操作即可,这样就不用每次都要考虑加了 updata(1,a,num[a]); } else if(strcmp("Sub",str)==0) { num[a]=num[a]-b; updata(1,a,num[a]); } } } } return 0;}
[hdu1754] (http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1754)
题目描述:
I Hate It
Time Limit: 9000/3000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 50508 Accepted Submission(s): 19819
Problem Description
很多学校流行一种比较的习惯。老师们很喜欢询问,从某某到某某当中,分数最高的是多少。
这让很多学生很反感。
不管你喜不喜欢,现在需要你做的是,就是按照老师的要求,写一个程序,模拟老师的询问。当然,老师有时候需要更新某位同学的成绩。
Input
本题目包含多组测试,请处理到文件结束。
在每个测试的第一行,有两个正整数 N 和 M ( 0 < N <=200000 , 0< M < 5000 ),分别代表学生的数目和操作的数目。
学生ID编号分别从1编到N。
第二行包含N个整数,代表这N个学生的初始成绩,其中第i个数代表ID为i的学生的成绩。
接下来有M行。每一行有一个字符 C (只取’Q’或’U’) ,和两个正整数A,B。
当C为’Q’的时候,表示这是一条询问操作,它询问ID从A到B(包括A,B)的学生当中,成绩最高的是多少。
当C为’U’的时候,表示这是一条更新操作,要求把ID为A的学生的成绩更改为B。
Output
对于每一次询问操作,在一行里面输出最高成绩。
Sample Input
5 6
1 2 3 4 5
Q 1 5
U 3 6
Q 3 4
Q 4 5
U 2 9
Q 1 5
Sample Output
5
6
5
9
分析:
跟上一题差不多,稍微不同的是上一题是每个节点保存的和值,这题要保存的是该节点所表示的区间的最大值
#include <iostream>#include <stdio.h>#include <string.h>#include <algorithm>#define N 200002using namespace std;int num[N];inline int max(int a, int b){ return a > b ? a : b;}struct node{ int l; int r; int sum;} tree[4*N];void build(int root,int l,int r){ tree[root].l=l; tree[root].r=r; if(l==r) { tree[root].sum=num[l]; return; } int mid=(l+r)/2; build(root<<1,l,mid); build(root<<1|1,mid+1,r); tree[root].sum=max(tree[root<<1].sum,tree[root<<1|1].sum);}void updata(int root,int pos,int val){ if(tree[root].l==tree[root].r && tree[root].l == pos) { tree[root].sum=val; return; } if(pos<=tree[root<<1].r) { updata(root<<1,pos,val); } else { updata(root<<1|1,pos,val); } tree[root].sum=max(tree[root<<1].sum,tree[root<<1|1].sum);}int query(int root, int a, int b){ int maxn; if(tree[root].l==a && b==tree[root].r) { return tree[root].sum; } if(b<=tree[root<<1].r) maxn=query(root<<1, a, b); else if(a>=tree[root<<1|1].l) maxn=query(root<<1|1, a, b); else maxn=max(query(root<<1, a, tree[root<<1].r),query(root<<1|1, tree[root<<1|1].l, b)); return maxn;}int main(){ int m,n,a,b; char c[22]; while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF) { for(int i=1; i<=n; i++) { scanf("%d",&num[i]); } build(1, 1, n); //getchar(); for(int i=1; i<=m; i++) { scanf("%s",c); scanf("%d%d",&a,&b); if(c[0]=='Q') { printf("%d\n",query(1,a,b)); } else if(c[0]=='U') { updata(1,a,b); } } } return 0;}
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