最短路+tarjan codeforces567E President and Roads

这题出的非常有意义。

题意：告诉点一个有向图，和起点s终点t。保证s能到达t。

然后询问所有的边

如果这条边是s到t的最短路中不能缺少的，就输出YES

否则，可以将这条边的长度减小，但是最多中i能减小到1。此时最短路如果必经这条边就输出CAN 减少的长度

否则，就输出NO

思路：

先从s出发做一次最短路，保存在d1数组中。然后把边全部反转，从t出发做一次最短路，保存在d2数组中

如果d1[u]+w==d1[v]且d2[v]+w==d2[u]，那么就说明这条边肯定是某条最短路的一部分，，但是可能并不是不能缺少的

其实我们仔细思考一下，不能缺少，这句话的含义，，缺少了，就构成不了最短路，说白了，缺少了，就不会构成连通图了

所以，这条路肯定就是桥！所以，我们把这些边记录下来，求一次tarjan，得到哪些边是桥

然后如果是桥就输出YES

如果不是桥，就去比较d1[u]和d2[v]与w和d1[t]也就是最短路之间的关系，然后得出要减少的长度输出即可

总的来说，有几个很关键的地方。

1.从起点和终点同时做最短路，，这种思维在对于起点和终点是固定的最短路都值得深思

2.d1[u]+w==d1[v]且d2[v]+w==d2[u]能说明这条路一定是某条最短路的一部分

3.不可缺少，表示这条路必然是桥

4.tarjan算法中，from一般表示的是上一个节点，但是我的代码中的from表示的是边的编号。因为这题中有重边，如果from是上一个节点就无法处理重边，(u,v)和(v,u)这一对边对应了一个编号，只要记录了from的编号，就足够防止走反向边了，，这样就完美的解决了重边的问题~

#include<cstdio>#include<cmath>#include<cstring>#include<queue>#include<vector>#include<map>#include<set>#include<string>#include<iostream>#include<functional>#include<algorithm>using namespace std;typedef long long LL;typedef pair<LL, int> PLI;const int MX = 2e5 + 5;const int INF = 0x3f3f3f3f;LL d1[MX], d2[MX];int Head[MX], Next[MX], rear;int Low[MX], DFN[MX], dfs_clock;struct Edge {    int u, v, cost, sign;} E[MX], S[MX];void edge_init() {    rear = 0;    memset(Head, -1, sizeof(Head));}void edge_add(int u, int v, int cost, int sign = 0) {    E[rear].u = u;    E[rear].v = v;    E[rear].sign = sign;    E[rear].cost = cost;    Next[rear] = Head[u];    Head[u] = rear++;}void dijistra(int Begin, LL *d) {    memset(d, INF, sizeof(LL)*MX);    d[Begin] = 0;    priority_queue<PLI, vector<PLI>, greater<PLI> >work;    work.push(PLI(0, Begin));    while(!work.empty()) {        PLI f = work.top();        work.pop();        LL dist = f.first;        int u = f.second;        for(int id = Head[u]; ~id; id = Next[id]) {            int cost = E[id].cost, v = E[id].v;            if(dist + cost < d[v]) {                d[v] = dist + cost;                work.push(PLI(dist + cost, v));            }        }    }}void tarjan_init() {    dfs_clock = 0;    memset(DFN, 0, sizeof(DFN));}int tarjan(int u, int from) {    Low[u] = DFN[u] = ++dfs_clock;    for(int id = Head[u]; ~id; id = Next[id]) {        int v = E[id].v;        if(!DFN[v]) {            int lowv = tarjan(v, E[id].sign);            Low[u] = min(Low[u], lowv);            if(lowv > DFN[u]) {                S[E[id].sign].sign = 1;            }        } else if(E[id].sign != from && DFN[v] < DFN[u]) {            Low[u] = min(Low[u], DFN[v]);        }    }    return Low[u];}int main() {    int n, m, s, t;    scanf("%d%d%d%d", &n, &m, &s, &t);    edge_init();    for(int i = 1; i <= m; i++) {        scanf("%d%d%d", &S[i].u, &S[i].v, &S[i].cost);        edge_add(S[i].v, S[i].u, S[i].cost);    }    dijistra(t, d2);    edge_init();    for(int i = 1; i <= m; i++) {        edge_add(S[i].u, S[i].v, S[i].cost);    }    dijistra(s, d1);    edge_init();    for(int i = 1; i <= m; i++) {        if(d1[S[i].u] + S[i].cost == d1[S[i].v] && d2[S[i].v] + S[i].cost == d2[S[i].u]) {            edge_add(S[i].u, S[i].v, S[i].cost, i);            edge_add(S[i].v, S[i].u, S[i].cost, i);        }    }    tarjan_init();    tarjan(s, -1);    for(int i = 1; i <= m; i++) {        if(S[i].sign == 1) {            printf("YES\n");        } else {            LL ans = d1[t] - d1[S[i].u] - d2[S[i].v] - 1;            if(ans > 0) printf("CAN %d\n", S[i].cost - ans);            else printf("NO\n");        }    }    return 0;}