位运算

       二进制是计算机中基础计算方式，应用范围较广。本文主要结合百度百科上面位运算的讲解进行一些总结，一方面加强影响，另一方便整理出算法竞赛中需要的知识点。

一、概述

     二进制运算主要有与（&）、或（|），异或（^），取反（~），左移（<<）,右移（>>）。

二、规则与性质；

1、与运算（&）

     均为一时为一，否则为零。与运算主要用于取特定位，当想取二进制数a的i位时：a&（1<<i）,特殊的如果想取第零位即末尾的数：a&1，可以判断a的奇偶性；

2、或运算（|）

     均为零时为零，否则为一。或运算主要用于无条件改变特定位，当想改二进制数a的第i位为1时：a|（1<<i），当想改变二进制数a的第i位为0时：a&（~（1<<i））;

3、异或运算（^）

     相同为零，不同为一。异或运算两个性质：一个数异或本身为零；异或的逆运算为本身，即a^b^a=a,a^b^b=a;容易得出一个数异或0为其本身；

4、取反（~）

     零变一，一变零。

5、左移右移

    将二进制数a左移（右移）i相当于a乘上（整除）2的i次方。

三、简单应用

          功能                        示例                      位运算

----------------------+---------------------------+--------------------

去掉最后一位       (101101->10110)          x>>1

在最后加一个0　| (101101->1011010)     x<<1

在最后加一个1　| (101101->1011011)     x<<1+1

把最后一位变成1　| (101100->101101)   x|1

把最后一位变成0　| (101101->101100)   x|1-1

最后一位取反 | (101101->101100)           x^1

把右数第k位变成1 | (101001->101101,k=3)  x|(1<<(k-1))

把右数第k位变成0 | (101101->101001,k=3)  x&(~(1<<（k-1）))

右数第k位取反　| (101001->101101,k=3)     x^(1<<(k-1))

取末三位 | (1101101->101)                           x&111

取末k位　| (1101101->1101,k=5)                 x&(1<<(k-1))

取右数第k位　| (1101101->1,k=4)                x>>(k-1)&1

把末k位变成1　| (101001->101111,k=4)      x|(1<<k-1)

末k位取反 | (101001->100110,k=4)              x^(1<<k-1)

把右边连续的1变成0 | (100101111->100100000)    x&(x+1)

把右起第一个0变成1 | (100101111->100111111)    x|(x+1)

把右边连续的0变成1 | (11011000->11011111)        x|(x-1)

取右边连续的1 | (100101111->1111)                       x^(x+1)>>1

去掉右起第一个1的左边 | (100101000->1000)         x&(x^(x-1))或x&(-x) 

最后这一个经常在树状数组中会用到。