CCF 有趣的数 【DP】

问题描述

我们把一个数称为有趣的，当且仅当：

1. 它的数字只包含0, 1, 2, 3，且这四个数字都出现过至少一次。

2. 所有的0都出现在所有的1之前，而所有的2都出现在所有的3之前。

3. 最高位数字不为0。

因此，符合我们定义的最小的有趣的数是2013。除此以外，4位的有趣的数还有两个：2031和2301。

请计算恰好有n位的有趣的数的个数。由于答案可能非常大，只需要输出答案除以1000000007的余数。

输入格式

输入只有一行，包括恰好一个正整数n (4 ≤ n ≤ 1000)。

输出格式

输出只有一行，包括恰好n 位的整数中有趣的数的个数除以1000000007的余数。

样例输入

4

样例输出

3

我我我我我我要被自己感动哭了！！！！虽然这道题很简单。。。但是！！居然是自己想出来的！！而且琢磨了很久！！！至今终于感觉DP入门了呢！！！可是！！老纸是个要撸前端的人呐 = =。。。我在干什么。。。。。

每次想出来一道DP的感觉都是。。。哦~！原来状态转移是这个样子的，原来那个方程是这个意思。。。也是醉的不要不要的。

说下想法。。。感觉自己还是写多了。。。不过好歹也算简单。。吧。。思路蛮直观的。发现居然是个状态机0 0...我又发现了什么。。

状态有点多。。。

0 -> 2

1 -> 20

2 -> 201

3 -> 203 

4 -> 23

5 ->230

6 -> 2013

7 -> 2031

8 -> 2301

#include <stdio.h>#include <iostream>using namespace std;#define maxn 1010#define ll long longll dp[maxn][10],mod;void work(){    for(int i=1;i<9;i++) dp[1][0]=0;    dp[1][0]=1;    for(int i=2;i<maxn;i++)    {        dp[i][0]=(dp[i-1][0])%mod;  //2添2        dp[i][1]=(dp[i-1][0]+dp[i-1][1]*2%mod)%mod; // 2+0 || 20+(0|2)        dp[i][2]=(dp[i-1][1]+dp[i-1][2]*2%mod)%mod; // 20+1 || 201 +(1|2)        dp[i][3]=(dp[i-1][1]+dp[i-1][3]*2%mod)%mod; // 20+3 || 203+(0|3)        dp[i][4]=(dp[i-1][0]+dp[i-1][4])%mod; // 2+3 || 23+3        dp[i][5]=(dp[i-1][4]+dp[i-1][5]*2%mod)%mod; // 23+0||230+(0|3)        dp[i][6]=(dp[i-1][2]+dp[i-1][6]*2%mod)%mod; // 230+1 || 2301+(1|3)        dp[i][7]=(dp[i-1][3]+dp[i-1][7]*2%mod)%mod; // 203+1 || 2031+(1|3)        dp[i][8]=(dp[i-1][5]+dp[i-1][8]*2%mod)%mod; // 201+3 || 2013+(1|3)    }}int main(){    int n;    mod=1000000007;    work();    while(scanf("%d",&n)!=EOF)    {        ll ans=(dp[n][6]+dp[n][7]+dp[n][8])%mod;        cout<<ans<<endl;    }    return 0;}