hdu5346 MZL's game

来源：互联网发布：香港影坛地位排名知乎编辑：程序博客网时间：2024/06/07 21:27

传送门：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5346
题意：n个小朋友玩游戏，每次等概率选一个活着的让他安全退出，然后他会攻击剩下的每个活着的小朋友一次，每个被攻击的小朋友有p的概率会死去（1-p的概率活着），问每个小朋友安全退出并且前面有k个小朋友退出的概率。
分析：按照题意，不难想到n3的dp，令dp[i][j]为进行了i轮游戏，剩下j个人活着的概率，转移只要枚举当前这一轮几个小朋友活着几个小朋友死去。
现在考虑如何优化这个dp,从方程上来看因为我们要枚举死人的数量，需要组合数，看上去并不能用什么数据结构去优化。
我们可以考虑去dp选人的顺序，我们按照这个选人的顺序去选择让哪个人安全退出，假如我们选到了一个死人，我们让他不攻击，因此这一轮选到每个活人的概率仍然是相等的。我们dp这个序列，令dp[i][j]代表这个序列的前i项中有j项是活人，转移的时候只要枚举下一项是活人还是死人即可。复杂度O(n2)

#include<bits/stdc++.h>using namespace std;typedef long long Int;const int M=258280327;const int Maxn=2020;int xp[Maxn];int rep[Maxn];int dp[Maxn][Maxn];void exgcd(int a,int b,int &x,int &y){    b?(exgcd(b,a%b,y,x),y-=a/b*x):(x=1,y=0);}int getrev(int a){    int b=M,x,y;    exgcd(a,b,x,y);    return x<0?x+M:x;}int main(){    int _;    scanf("%d",&_);    while(_--)    {        int n,x,y;        scanf("%d%d%d",&n,&x,&y);        int revy=getrev(y);        xp[0]=rep[0]=1;        for(int i=1;i<=n;i++)            xp[i]=xp[i-1]*(Int)(y-x)%M*revy%M,rep[i]=0;        dp[0][0]=1;        rep[0]=xp[0];        for(int i=1;i<=n;i++)            for(int j=1;j<=i;j++)            {                dp[i][j]=dp[i-1][j-1]*(Int)xp[j-1]%M;                if(j!=i)dp[i][j]+=dp[i-1][j]*(Int)(1-xp[j])%M;                if(dp[i][j]<0)dp[i][j]+=M;                else if(dp[i][j]>=M)dp[i][j]-=M;                if(i!=n)                {                    rep[j]+=dp[i][j]*(Int)xp[j]%M;                    if(rep[j]>=M)rep[j]-=M;                }            }        int revn=getrev(n);        for(int i=0;i<n;i++)printf("%d%c",(int)(rep[i]*(Int)revn%M),i==n-1?'\n':' ');    }}

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