[UVa 10780]Again Prime?No time.

题目大意：给定两个数m(<5,000),n(<10,000)，求最大的整数k使得m^k是n！的约数

--幂与阶乘。无解时输出"Impossible to divide"

嗯。。一开始不知道怎么分解阶乘，各种无奈。

后来还是标准分解式启发了思路。

我们对于m可以分解质因数。

如果m=p1^a1 * p2^a2 *p3^a3

对于pi这个素数来说，假设n！中有ki个是pi的倍数，那么我们的答案就是ans=min（ans，⌊ki/ai⌋）。

嗯，现在我们就要求n！中有多少个是素数p的倍数

既然p是个素数，那么n！中只有它的倍数才对p有效。也就是说要求n！中p因子的个数。我们提取出来就是：

p*（2p）*（3p）*...*（⌊n/p⌋p）

这样就有p^⌊n/p⌋

对于1*2*3*...*⌊n/p⌋，我们类似的循环就可以了，再找出p因子。代码见下F()函数

注意：因式分解除去sqrt（n）以下的素因子后，需要判断是否等于1，如果不等需要再求一遍取min

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>#include<cmath>#include<vector>using namespace std;int n,m;int F(int x,int modo){int ans=0;while(x>=modo)x/=modo,ans+=x;return ans;}vector<int>Prime;int vis[5001];void Prime_Table(){for(int i=2;i<=5000;i++){if(!vis[i])Prime.push_back(i);for(int j=i+i;j<=5000;j+=i)vis[j]=false;}}int main(){Prime_Table();int test;scanf("%d",&test);for(int i=1;i<=test;i++){scanf("%d%d",&m,&n);int ans=0x7ffffff;for(int k=0;k<=Prime.size();k++){int j=Prime[k];if(m<j)break;if(m%j==0){int cnt=0;while(m%j==0)cnt++,m/=j;ans=min(ans,F(n,j)/cnt);}}if(m!=1)ans=min(ans,F(n,m));printf("Case %d:\n",i);if(ans)printf("%d\n",ans);else printf("Impossible to divide\n");}return 0;}