[HDU 4507] 吉哥系列故事——恨7不成妻 数位dp

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4507

题意：中文题

思路：数位dp。。
话说第一眼看到的时候知道是数位dp，但是确实想不到怎么写，然后看了大牛的博客才写出来的，数学不好真是硬伤啊。。。
住要就是要找到搜索完第 pos 位的时候怎么讲这个状态转移到 pos + 1 位上面去，我们把所有的小于pow(10, pos) 的满足条件的数记作： m1, m2, m3, ……. mn。
当第 pos+1 位是 i 的时候，位数是 pos + 1 的数字就可以写成：
i * pow( 10, pos-1) + m1, i * pow( 10, pos-1) + m2, i * pow( 10, pos-1) + m3, ……… , i * pow( 10, pos-1) + mn

它们的平方和就是：
(i * pow( 10, pos-1) + m1) ^ 2+ (i * pow( 10, pos-1) + m2) ^ 2+ ……… +(i * pow( 10, pos-1) + mn) ^ 2

展开后变成：
n * ( i * pow(10, pos-1) ) ^ 2 + 2 * i * pow(10 , pos-1) * ( m1 + m2 + ….. + mn ) + ( m1 ^ 2 + m2 ^ 2 + mn ^ 2 )

很容易发现我们的 pos + 1 位数字的状态需要由 pos 位数字的三个状态来确定，满足条件的数字个数 n , 这 n 个数字的和 m1 + m2 + …… + mn, 还有这 n 个数字的平方和 m1 ^ 2 + m2 ^ 2 + mn ^ 2

所以我们的dp定义为一个有三个参数的结构体类型。

 struct node{    ll counts, sum, powsum;//counts为满足条件的数的个数，sum 是counts个数的和，powsum是counts个数的平方和};

转移方程： （其中 numi 就是 i * pow(10, pos-1)）

dp[pos].counts += dp[pos-1].counts;dp[pos].sum +=  dp[pos-1].counts * numi  + dp[pos-1].sum;dp[pos].powsum += dp[pos-1].powsum + dp[pos-1].counts * (numi * numi) + (2 * numi * dp[pos-1].sum); 

#include <cstdio>#include <cstring>#include <iostream>using namespace std;typedef long long ll;const ll mod = 1000000007;struct node{    ll counts, sum, powsum;    node(ll a = 0, ll b = 0, ll c =  0){        sum = b;        counts = a;        powsum = c;    }};int dis[30];node dp[30][10][10];ll pow(ll a, ll b){    ll sum = 1;    while(b){        if(b & 1)            sum = sum * a;        a = a * a;        b >>= 1;    }    return sum;}//sum表示每位数字的和，num表示当前数字，ends表示前面数字是否都达到上限node Dfs(int pos, ll sum, ll num, bool ends) {    if(pos == 0)  //出口        return node(sum && num, 0, 0);    if(!ends && ~dp[pos][sum][num].counts)        return dp[pos][sum][num];    ll pows = pow(10, pos-1);    int len = ends ? dis[pos] : 9;  //当前数字上限    node res;    for(int i = 0; i <= len; i++){        if(i == 7)            continue;        ll numi = (pows * i) % mod;        node flag = Dfs(pos-1, (sum+i)%7, (num+i*pows)%7, ends&&i==len);//注意pows不能先对mod取模        res.counts = (res.counts + flag.counts) % mod;//满足条件的个数        res.sum = (res.sum + (flag.counts * numi) % mod + flag.sum) % mod; //数字的和        res.powsum = (res.powsum + flag.powsum + ((flag.counts * ((numi * numi) % mod)) % mod) + (((numi * flag.sum) % mod)<<1)) % mod;  //数字的平方和    }    if(!ends){        dp[pos][sum][num] = res;    }    return res;}ll solve(ll n){    int len = 0;    if(n == 0)        return 0;    while(n){        dis[++len] = n % 10;        n = n / 10;    }    return Dfs(len, 0, 0, 1).powsum % mod;}int main(){    int Test;    scanf("%d", &Test);    memset(dp, -1, sizeof(dp));    while(Test--){        ll n, m;        scanf("%I64d%I64d", &n, &m);        printf("%I64d\n", ((solve(m) - solve(n-1))%mod + mod)%mod);    }    return 0;}