关于八数码问题中的状态判重的三种解决方法（编码、hash、<set>）

八数码问题搜索有很多高效方法：如A*算法、双向广搜等

但在搜索过程中都会遇到同一个问题，那就是判重操作（如果重复就剪枝），如何高效的判重是8数码问题中效率的关键

下面关于几种判重方法进行比较：编码、hash、set

看到问题初学者最先想到的应该就是用一个vis数组标志一下即可。但是该申请多大的数组呢？一个9维数组（9^9=387420489太大了吧）？如果内存允许这是最高效的办法：O(1)

所以我们现在面临的问题是如何在O(1)的时间复杂度不变的情况下把空间压缩下来：

方法一：编码、解码，我们可以发现8数码问题最多有9！=362880个状态，如果我们对这些状态进行编码，用一个362880大小的数组就可以了，内存消耗大大降低，效率也基本不变，效率很高。但对于问题中状态过多时这种方法存在局限性。

代码：

int vis[362880],fact[9];void init_lookup_table(){    fact[0]=1;    for(int i=1;i<9;++i) fact[i]=fact[i-1]*i;}int try_to_insert(int s){    int code=0;    for(int i=0;i<9;i++){        int cnt=0;        for(int j=i+1;j<9;++j) if(st[s][j]<st[s][i]) cnt++;        code+=fact[8-i]*cnt;    }    if(vis[code]) return 0;    return vis[code]=1;}

方法二：hash函数：效率很高，这种方法是用范围比较广。hash函数的选取很重要（好的hash函数冲突小）。前面的编码相当于一种完美的hash函数，没有冲突。

代码：

const int hashsize=1000003;int head[hashsize],next[maxstate];void init_lookup_table(){memset(head,0,sizeof(head));}int hash(State& s){    int v=0;    for(int i=0;i<9;i++) v=v*10+s[i];    return v%hashsize;}int try_to_insert(int s){    int h=hash(st[s]);    int u=head[h];    while(u){        if(memcmp(st[u],st[s],sizeof(st[s]))==0) return 0;        u=next[u];    }    next[s]=head[h];    head[h]=s;    return 1;}

方法三：stl set集合：编码相对简单了许多，但是这种方法效率也最低，对与时间要求比较高的题目，我们可以先用set，然后用hash代替

代码：

set<int> vis;void init_lookup_table(){vis.clear();}int try_to_insert(int s){    int v=0;    for(int i=0;i<9;i++) v=v*10+st[s][i];    if(vis.count(v)) return 0;    vis.insert(v);    return 1;}

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通过题目看效率：vijos八数码问题

编码：122msAC

hash：197msAC

set：932msAC

代码：

#include <cstdio>#include <cstring>#include <iostream>#include <set>typedef int State[9];using namespace std;const int maxstate=1000000;State st[maxstate],goal={1,2,3,8,0,4,7,6,5};int dist[maxstate];int fa[maxstate];const int dx[]={-1,1,0,0};const int dy[]={0,0,-1,1};/********************编码、解码***********************/int vis[362880],fact[9];void init_lookup_table(){    fact[0]=1;    for(int i=1;i<9;++i) fact[i]=fact[i-1]*i;}int try_to_insert(int s){    int code=0;    for(int i=0;i<9;i++){        int cnt=0;        for(int j=i+1;j<9;++j) if(st[s][j]<st[s][i]) cnt++;        code+=fact[8-i]*cnt;    }    if(vis[code]) return 0;    return vis[code]=1;}/*********************hash表************************const int hashsize=1000003;int head[hashsize],next[maxstate];void init_lookup_table(){memset(head,0,sizeof(head));}int hash(State& s){    int v=0;    for(int i=0;i<9;i++) v=v*10+s[i];    return v%hashsize;}int try_to_insert(int s){    int h=hash(st[s]);    int u=head[h];    while(u){        if(memcmp(st[u],st[s],sizeof(st[s]))==0) return 0;        u=next[u];    }    next[s]=head[h];    head[h]=s;    return 1;}**********************stl set集合************************set<int> vis;void init_lookup_table(){vis.clear();}int try_to_insert(int s){    int v=0;    for(int i=0;i<9;i++) v=v*10+st[s][i];    if(vis.count(v)) return 0;    vis.insert(v);    return 1;}***********************************************/int bfs(){    init_lookup_table();    int front=1,rear=2;    while(front<rear){        State &s=st[front];        if(memcmp(goal,s,sizeof(s))==0) return front;        int z;        for(z=0;z<9;++z) if(!s[z]) break;        int x=z/3,y=z%3;        for(int d=0;d<4;++d){            int newx=x+dx[d];            int newy=y+dy[d];            int newz=newx*3+newy;            if(newx>=0&&newx<3&&newy>=0&&newy<3){                State& t=st[rear];                memcpy(&t,&s,sizeof(s));                t[newz]=s[z];                t[z]=s[newz];                dist[rear]=dist[front]+1;                fa[rear]=front;                if(try_to_insert(rear)) rear++;            }        }        front++;    }    return 0;}int main(){    char ch;    for(int i=0;i<9;i++) {        //scanf("%d",&st[1][i]);        cin>>ch;        st[1][i]=ch-'0';    }    //for(int i=0;i<9;i++) scanf("%d",&goal[i]);    fa[1]=-1;    int ans=bfs();    if(ans>0) printf("%d\n",dist[ans]);    else        printf("-1\n");    return 0;}