KMP算法的next、next value数组的手工计算

    昨天下午在书上看到了KMP算法，看了很多很多很多遍都搞不懂什么逻辑和原理；今天上午又听了学长讲了一遍感觉没大听懂，自己又上网找了很多相关文章，试了很多例子，终于找出来KMP算法中手工计算next、next value数组的方法了。下面我借助网上的相关资料结合用我自己的思路说明一下。

一、什么是前缀后缀？ 以字符串s"ababcabc"为例：

"a"的前缀和后缀都为空集，共有元素的长度为0；

"ab"的前缀为[a]，后缀为[b]，共有元素的长度为0；

"aba"的前缀为[a, ab]，后缀为[ba, a]，共有元素是【a】，长度为1；

"abab"的前缀为[a, ab, aba]，后缀为[bab, ab, b]，共有元素是【ab】长度为2；

"ababc"的前缀为[a, ab,aba, abab]，后缀为[babc,abc, bc, c]，共有元素长度为0；

"ababca"的前缀为[a, ab,aba, abab,ababc]，后缀为[babca,abca,bca, ca, a]，共有元素是【a】，长度为1；

"ababcab"的前缀为[a, ab,aba, abab,ababc,ababca]，后缀为[babcab,abcab,bcab,cab, ab, b]，共有元素是【ab】，长度为2；

"ababcabc"的前缀为[a, ab,aba, abab,ababc,ababca,ababcab]，后缀为[babcabc,abcabc,bcabc,cabc, abc, bc,c]，共有元素的长度为0。

二、计算next数组

把上面的共有长度按顺序写下来：

将“共有长度”全部整体向后移一位，首项为定值1，得到next数组：

三、计算next_value数组

过程如下（next_value简记为nv）:

首先nv[0]=-1，是一个定值；

s[1]!=s[0]，nv[1]=n[1]=0；

s[2]==s[0]，nv[2]=nv[0]=-1；

s[3]==s[1]，nv[3]=nv[1]=0；

s[4]!=s[2]，nv[4]=n[4]=2；

s[5]==s[2]，nv[5]=nv[2]=-1；

s[6]==s[3]，nv[6]=nv[3]=0；

s[7]==s[4]，nv[7]=nv[4]=2；

你们能找出规律吗？

先将第二项与首项比较：若相同，nv值与首相相同；若不同，nv值等于n值。

如果前一次比较结果：若相同，与下一个字符进行比较；若不同，重复比较得出结果；

若比较结果是相同的情况：赋值的nv的下标依次递加。

可能我表述的不太好，具体请看我上面的步骤，规律是显而易见的。

综上，就得到下面这张表：