小彭玉的扫荡食堂计划

Problem Description

哗啦啦村的食堂很奇怪，就是如果这个饭卡所剩金额低于5元的话，这个饭卡就不能刷了。
也就是说，只要这个饭卡金额大于等于5元，就可以随便刷～

有一天，小彭玉看了看哗啦啦食堂的饭，“哇，好好吃！我要全部都买下来！”
但是小彭玉并没有那么多钱，于是他准备充分利用自己的钱，去买这些食物！
请问最后小彭玉的饭卡余额最少能到多少？
Input

多组测试数据（最多100组）
第一行 n，表示有n个菜
第二行 接下来n个数字，a[i]表示第i道菜多少钱
第三行 一个数m，表示小彭玉的饭卡，一开始有m元
1<=n<=1000,1<=a[i]<=10000,1<=m<=10000
Output

输出一个整数，表示最后饭卡显示的金额数
Sample Input

1
10000
6
10
1 2 3 2 1 1 2 3 2 1
50
Sample Output

-9994
32
就是一个背包的问题，留下最大的，然后算买了其余的菜剩下最接近5的金额，再减去最贵的，就可以了，把钱看成容量，其实就是算m到5的背包。这题我并没有优化常数，结果9s险过……，别人都是5s。

#include<cstdio>#include<cstring>#include<iostream>#include<queue>#include<vector>#include<algorithm>#include<string>#include<set> using namespace std;int a[1005],leap[10005];int main(){    int i, j, m, n, ans, t, x, temp;    while(scanf("%d",&n)!=EOF)    {        ans=0;        for(i=1;i<=n;i++)        {            scanf("%d",&a[i]);        }        sort(a+1,a+1+n);        cin>>m;        for(i=0;i<=m;i++)        leap[i]=0;        leap[m]=1;ans=m;        for(i=1;i<=n;i++)        {            for(j=5;j<=m;j++)            {                if(leap[j])                {                    if(j-a[i]>=5)                    {                        ans=min(ans,j-a[i]);                        leap[j-a[i]]=1;                    }                    else                    ans=min(ans,j-a[i]);                }            }        }        cout<<ans<<endl;    }    return 0;}

我是直接排序，然后看是否能到那个余额，有点状态连接的感觉，但是费时。

这是背包九讲里的tips，当时没注意

一个常数优化
前面的伪代码中有 for v=V..1，可以将这个循环的下限进行改进。

由于只需要最后f[v]的值，倒推前一个物品，其实只要知道f[v-w[n]]即可。以此类推，对以第j个背包，其实只需要知道到f[v-sum{w[j..n]}]即可，即代码中的

for i=1..N
for v=V..0
可以改成

for i=1..n
bound=max{V-sum{w[i..n]},c[i]}
for v=V..bound
这对于V比较大时是有用的。