2015.08.10总结

NOIP2015提高组模拟8.10

P1 3478. 【NOIP2013模拟联考9】旅行者问题(tourist)

数论题，说实话这种题我还真不是很拿手。易得两个点紧挨着的贡献为2 * (n-1)! * (a[i]-a[j]),一个点放在头的贡献为a[i] * (n-1)!因此一个点的贡献可化简为

ai∗(2i−1)−2Σi−1xaxn

再化简，

ai∗(4i−2n−1)n

SRC:

#include<cstdio>#include<cstdlib>#include<cstring>#include<iostream>#include<algorithm>using namespace std;#define N 100000+10int a[N];long long n,sum;long long gcd(long long x,long long y) {return !y ? x : gcd(y,x%y) ;}int main(){    scanf("%lld",&n);    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);    sort(a+1,a+n+1);    for(int i=1;i<=n;i++) sum+=a[i]*(4*i-2*n-1);    long long K=gcd(sum,n);    printf("%lld %lld\n",sum/K,n/K);    return 0;}

P2 3479. 【NOIP2013模拟联考9】工作安排(work)

这题很明显是DP(+斜率优化)。先排个序。可知最优解一定是连续的某一段区间。设f[i]表示做完1~i-1到i的最小值，很显然fi=maxfj+(ai−aj+1))2+C
先无视常数C，设gj=fj+aj+12 ，原式化为fi=gj+ai2−2aiaj+1 对于一个优于j的k，一定满足

gj+ai2−2aiaj+1<gk+ai2−2aiak+1

即

gj−gk<2ai(aj+1−ak+1)

我们用一个单调队列维护g即可

SRC:

#include<cstdio>#include<cstdlib>#include<cstring>#include<iostream>#include<algorithm>using namespace std;#define N 1000000+10typedef long long LL;LL f[N],g[N];LL a[N],q[N];LL n,k,C;int main(){    scanf("%lld%lld%lld",&n,&k,&C);    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%lld",&a[i]);    sort(a+1,a+n+1);    g[0]=a[1]*a[1];    int head=1,tail=1;    for(int i=1;i<=n;i++) {        if(i-k>=k) {            while(head<tail&&g[q[tail]]-g[i-k]>2*a[i]*(a[q[tail]+1]-a[i-k+1])) tail--;            q[++tail]=i-k;            while(head<tail&&g[q[head]]-g[q[head+1]]>2*a[i]*(a[q[head]+1]-a[q[head+1]+1])) head++;        }        int j=q[head];        f[i]=g[j]+a[i]*a[i]-2*a[i]*a[j+1]+C;        g[i]=f[i]+a[i+1]*a[i+1];    }    printf("%lld\n",f[n]);    return 0;}

P3 3480. 【NOIP2013模拟联考9】阿Q的停车场(park)

我们把一段连续的空位看作一条线段，每次的插入操作就是查找一个最长的线段，将其断成两半，插入这个点。所以我们可以维护一个线段树(堆？平衡树？)，记录这个区间最左的端点、最右的端点、当前插入的位置、当前插入位置距左(右)端点的距离.

SRC:

#include<cstdio>#include<cstdlib>#include<cstring>#include<iostream>#include<algorithm>using namespace std;#define M 1000000+10#define N 800000+10struct Treetype{    int L,R,Len,Side;}T[N];int W[M];int n,m,Inf;int solve(int a,int b,int c,int d) {    if(a>0) return a;    else if(b>0) return b;    else if(c>0) return c;    else return d;}void ADD(int v,int l,int r,int x) {    if(l==r&&x==l) {        T[v].L=x;        T[v].R=x;        T[v].Len=0;        T[v].Side=0;    } else {        int mid=(l+r)/2;        if(x<=mid) ADD(v+v,l,mid,x);        else ADD(v+v+1,mid+1,r,x);        T[v].L=solve(T[v+v].L,T[v+v].R,T[v+v+1].L,T[v+v+1].R);        T[v].R=solve(T[v+v+1].R,T[v+v+1].L,T[v+v].R,T[v+v].L);        int ll=(T[v+v+1].L>0 && T[v+v].R>0) ? T[v+v+1].L-T[v+v].R : -0x7FFFFFFF;        T[v].Len=T[v+v].Len; T[v].Side=T[v+v].Side;        if(ll/2>T[v].Len) T[v].Len=ll/2,T[v].Side=(T[v+v].R+T[v+v+1].L)/2;        if(T[v+v+1].Len>T[v].Len) T[v].Len=T[v+v+1].Len,T[v].Side=T[v+v+1].Side;    }}void DEL(int v,int l,int r,int x) {    if(l==r&&x==l) {        T[v].L=T[v].R=T[v].Len=T[v].Side=0;    } else {        int mid=(l+r)/2;        if(x<=mid) DEL(v+v,l,mid,x);        else DEL(v+v+1,mid+1,r,x);        T[v].L=solve(T[v+v].L,T[v+v].R,T[v+v+1].L,T[v+v+1].R);        T[v].R=solve(T[v+v+1].R,T[v+v+1].L,T[v+v].R,T[v+v].L);        int ll=(T[v+v+1].L>0 && T[v+v].R>0) ? T[v+v+1].L-T[v+v].R : -0x7FFFFFFF;        T[v].Len=T[v+v].Len; T[v].Side=T[v+v].Side;        if(ll/2>T[v].Len) T[v].Len=ll/2,T[v].Side=(T[v+v].R+T[v+v+1].L)/2;        if(T[v+v+1].Len>T[v].Len) T[v].Len=T[v+v+1].Len,T[v].Side=T[v+v+1].Side;    }}int main(){    scanf("%d%d",&n,&m);    for(int i=1;i<=m;i++) {        int F,x;        scanf("%d%d",&F,&x);        if(F==1) {            if(T[1].L>0) {                W[x]=T[1].Side;                int tmp=T[1].Len;                if(T[1].L-1>=tmp) {                    tmp=T[1].L-1;                    W[x]=1;                }                if(n-T[1].R>tmp) {                    tmp=n-T[1].R;                    W[x]=n;                }            } else W[x]=1;            printf("%d\n",W[x]);            ADD(1,1,n,W[x]);        } else DEL(1,1,n,W[x]);    }    return 0;}

以上.总的来说，这套题的质量很高，而且恰好都是我掌握的不好的考点，改完以后收获很大，学到了很多，感触很深。