POJ 1741 Tree（树分治|ltc男人八题）



题意：求树上距离小于等于K的点对有多少个。

思路：这道题很容易想到树分治，对于当前的根节点来说，任意两个结点之间要么过根结点，要么在一棵子树中。

那么我们dfs一次求出所有点到根结点的距离，然后用o(n)的时间判定有多少节点对符合，（判断方法稍后说）

但是这样有很多在一颗子树中的节点对我们会求重复，我们需要减去在一棵子树中结点对小于等于k的数量，也就是说，我们这一步求的是在不同子树中距离小于等于k的节点对的个数。

接下来说判定方法，将每个点到根结点的距离排序，用两个指针指向队首和队尾，当结点距离和大于k时，队尾指针减一

否则更新答案并将队首指针加一。

这道题还有一个问题样例相当好，因为假如树退化成一条链时，如果我们以任意结点为根那么递归深度将达到O(n)，将会tle

所以每次树分治时我们都要找到当前树的重心，并以重心为根继续分治。

#include<cstdio>  #include<cstring>  #include<cmath>  #include<cstdlib>  #include<iostream>  #include<algorithm>  #include<vector>  #include<map>  #include<queue>  #include<stack> #include<string>#include<map> #include<set>#define eps 1e-6 #define LL long long  #define pii (pair<int, int>)//#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000") using namespace std;  const int maxn = 10000 + 100;const int INF = 0x3f3f3f3f;int n, root, k, cnt; //root记录重心 int des[maxn], bal[maxn], vis[maxn];//des记录以该节点为祖先的后代数，bal记录以该节点为根的最大子树的节点数 vector<int> G[maxn], L[maxn], dist; void get_root(int cur, int fa) {des[cur] = 1;bal[cur] = 0;int sz = G[cur].size();for(int i = 0; i < sz; i++) {int u = G[cur][i];if(vis[u] || u == fa) continue;get_root(u, cur);des[cur] += des[u];bal[cur] = max(bal[cur], des[u]);}bal[cur] = max(bal[cur], cnt-des[cur]);if(bal[cur] < bal[root]) root = cur;} void dfs(int cur, int init, int fa) {cnt++;dist.push_back(init);int sz = G[cur].size(); for(int i = 0; i < sz; i++) {int u = G[cur][i];if(vis[u] || u==fa) continue;dfs(u, init+L[cur][i], cur);}}int cal(int cur, int init) {int ans = 0;dist.clear();dfs(cur, init, -1);sort(dist.begin(), dist.end());int l = 0, r = dist.size()-1;while(l<r) {if(dist[l]+dist[r] <= k) ans += r-l, l++;else r--;}return ans;}int work(int cur) {int ans = 0;vis[cur] = 1;ans += cal(cur, 0);for(int i = 0; i < G[cur].size(); i++) {int u = G[cur][i];if(vis[u]) continue;cnt = 0;ans -= cal(u, L[cur][i]);root = 0; get_root(u, -1);ans += work(root);}return ans;}void init() {for(int i = 1; i <= n; i++) {G[i].clear(); L[i].clear();}memset(vis, 0, sizeof(vis));}int main() {//freopen("input.txt", "r", stdin);while(scanf("%d%d", &n, &k) == 2 && n) {init();for(int i = 1; i < n; i++) {int u, v, l; scanf("%d%d%d", &u, &v, &l);G[u].push_back(v); L[u].push_back(l);G[v].push_back(u); L[v].push_back(l);}cnt = n; root = 0; bal[0] = INF;get_root(1, -1);//cout << root << endl;int ans = work(root);printf("%d\n", ans);}return 0;}