BFS

总体感悟

广搜的话，占内存多，能找到最优解，必须遍历所有分枝. 广优的一个应用就是迪科斯彻单元最短路径算法。BFS在求解最短路径或者最短步数上有很多的应用。应用最多的是在走迷宫上。

空间复杂度

因为所有节点都必须被储存，因此BFS的空间复杂度为 O(|V| + |E|)，其中 |V| 是节点的数目，而 |E| 是图中边的数目。

注：另一种说法称BFS的空间复杂度为 ，其中 B 是最大分支系数，而 M 是树的最长路径长度。由于对空间的大量需求，因此BFS并不适合解非常大的问题。

时间复杂度

最差情形下，BFS必须寻找所有到可能节点的所有路径，因此其时间复杂度为 O(|V| + |E|)，其中 |V| 是节点的数目，而 |E| 是图中边的数目。（应该不准确）

完全性

广度优先搜索算法具有完全性。这意指无论图形的种类如何，只要目标存在，则BFS一定会找到。然而，若目标不存在，且图为无限大，则BFS将不收敛（不会结束）。

最佳解

若所有边的长度相等，广度优先搜索算法是最佳解——亦即它找到的第一个解，距离根节点的边数目一定最少；但对一般的图来说，BFS并不一定回传最佳解。这是因为当图形为加权图（亦即各边长度不同）时，BFS仍然回传从根节点开始，经过边数目最少的解；而这个解距离根节点的距离不一定最短。这个问题可以使用考虑各边权值，BFS的改良算法成本一致搜寻法来解决。然而，若非加权图形，则所有边的长度相等，BFS就能找到最近的最佳解。

HDU 1040（简单bfs模板）

#include <iostream>#include<stdio.h>#include<queue>using namespace std;int sx,sy,sz; //起始坐标int ex,ey,ez; //目标坐标int ans,n,i,j,k,flag;char start[11],en[11];char map[11][11][11];  //地图int dir[6][3]={{0,0,1},{0,0,-1},{0,1,0},{0,-1,0},{1,0,0},{-1,0,0}}; //三维空间移动struct node{int x,y,z,step;};int bfs(){queue<node>q;  //建立node型的一个队列node cur,next;flag=0;cur.x=sx;cur.y=sy;cur.z=sz;cur.step=0;map[sz][sx][sy]='X';  //已遍历则将该位置记为‘X’,不再处理该位置        //root 根节点q.push(cur);         //将cur置入队列while(!q.empty())    //判断队列是否为空，不为空则进入{cur=q.front();  //返回第一个置入的元素,cur赋值为第一个置入的元素q.pop();         //移除该返回的元素for(i=0;i<6;i++)   //遍历cur的下一层{next.x=cur.x+dir[i][0];next.y=cur.y+dir[i][1];next.z=cur.z+dir[i][2];next.step=cur.step + 1;if(next.x>=0&&next.y>=0&&next.z>=0&&next.x<n&&next.y<n&&next.z<n&&map[next.z][next.x][next.y]=='O'){if(next.x==ex&&next.y==ey&&next.z==ez){flag=1;return next.step;}map[next.z][next.x][next.y]='X';q.push(next);     //将next置入队列中}}}return 0;}int main() {   while(cin>>start>>n) { for(i=0;i<n;i++){for(j=0;j<n;j++){cin>>map[i][j];}}cin>>sx>>sy>>sz;    cin>>ex>>ey>>ez;cin>>en;if(sx==ex&&sy==ey&&sz==ez){ cout<<n<<" "<<0<<endl;continue;}ans=bfs(); if(flag==1)cout<<n<<" "<<ans<<endl;elsecout<<"NO ROUTE"<<endl;}return 0; }