【图像跟踪】贝叶斯估计基础

贝叶斯估计基础

跟踪问题可以看作是贝叶斯估计问题，用下图模型表示。

图中xi和yi分别表示第i时刻的目标状态和观测。
从贝叶斯估计的角度看，跟踪问题就是从所有历史观测数据y1:k={y1,⋯,yk}中推导出k时刻状态xk的值，即估计后验概率p(xk|y1:k)。
假设状态变量初始概率密度函数作为先验知识已知，那么p(xk|y1:k)可以通过以下两式递推得到：

p(xk|y1:k−1)=∫p(xk|xk−1)p(xk−1|y1:k−1)dxk−1（预测方程）(1)

p(xk|y1:k)=p(xk⋅y1:k)p(y1:k)=p(xk⋅yk|y1:k−1)p(yk|y1:k−1)=p(yk|xk)p(xk|y1:k−1)p(yk|y1:k−1)（更新方程）(2)

式中p(xk|xk−1)由目标的运动状态方程定义，p(yk|xk)则由目标的观测方程定义，p(yk|y1:k−1)则为归一化常数，具有如下形式：

p(yk|y1:k−1)=∫p(yk|xk)p(xk|y1:k−1)dxk(3)

公式（1）和公式（2）共同构成了最优贝叶斯估计的基础。