Gym 100379C Fibonacci number’s ratio (the hard version) （特征方程）

Gym 100379C

题意：

定义一个新的fibonacci数列：使G(n) = a * G(n - 1) + b * G(n - 2);
求n→∞时，G(n) / G(n-1) 的值（保留小数点后6位精度）。

思路：

分情况讨论（根据a,b,g0,g1是否为0，共计16种情况）：

1. a = 0 且 b = 0 时，一定是NO；
2. g0 = 0 且 g1 = 0 时，一定是NO；
3. a = 0 且 b != 0 时；
   3.1. g1 != 0 时 ， 答案为a；
   3.2.其余情况NO；

4. b = 0 且 a != 0 时；
   4.1 g1,g1均不为0 时，数列为

   g0,g1,b∗g0,b∗g1,b2∗g0,b2∗g1,b3∗g0......
   可以推出，只有b∗g0∗g0=g1∗g1时，答案为−sqrt(b)(g1 * g0 < 0) 或 sqrt(b)(g1 * g0 > 0)
   4.2. 其余情况NO；

5. 其余情况用特征方程解出特征根，若无解则NO，有解则取与近似解相减绝对值较小的一个。

代码：

/** @author FreeWifi_novicer* language : C++/C*/#include<cstdio>#include<iostream>#include<cstring>#include<cstdlib>#include<cmath>#include<algorithm>#include<string>#include<map>#include<set>#include<vector>#include<queue>using namespace std;#define clr( x , y ) memset(x,y,sizeof(x))#define cls( x ) memset(x,0,sizeof(x))#define mp make_pair#define pb push_backtypedef long long lint;typedef long long ll;typedef long long LL;double f[105];int main(){    double a,b,g1,g0;    cin >> a >> b >> g0 >> g1;    if((a == 0 && b == 0) || (g1 == 0 && g0 == 0)){        cout << "NO" << endl;        return 0;    }    if(b == 0 && a != 0){        if(g0 != 0 && g1 == 0){            puts("NO");        }        else{            printf("YES\n%.10f\n",1.0 * a);        }        return 0;    }    if(a == 0 && b != 0){        if(g1 != 0 && g0 != 0 && b*g0*g0 == g1*g1){            int tmp = (g0*g1 > 0)? 1:-1;            printf("YES\n%.10f\n",1.0*sqrt(b)*(double)tmp);        }        else{            puts("NO");        }        return 0;    }    if(a != 0 && b != 0){        double delta = 1.0*a*a + 4.0*b;        if(delta < 0){            puts("NO");            return 0;        }        puts("YES");        double c1 = ( (double)a + 1.0*sqrt(delta) ) / 2.0;        double c2 = ( (double)a - 1.0*sqrt(delta) ) / 2.0;        f[1] = g0,f[2] = g1;        for(int i = 3 ; i <= 100 ; i++) f[i] = a*f[i-1] + b*f[i-2];        double c = f[30]/f[29];        if( fabs( c1 - c ) > fabs( c2 - c ) )            printf("%.10f\n",c2);        else            printf("%.10f\n",c1);        return 0;    }    puts("NO");    return 0;}