Levenshtein距离

显然可以有如下动态规划公式：

• if i == 0 且 j == 0，edit(i, j) = 0
• if i == 0 且 j > 0，edit(i, j) = j
• if i > 0 且j == 0，edit(i, j) = i
• if i ≥ 1  且 j ≥ 1 ，edit(i, j) == min{ edit(i-1, j) + 1, edit(i, j-1) + 1, edit(i-1, j-1) + f(i, j) }，当第一个字符串的第i个字符不等于第二个字符串的第j个字符时，f(i, j) = 1；否则，f(i, j) = 0。

 

#include <iostream>
#include <string>

using namespace std;

int min(int a, int b)
{
    return a < b ? a : b;
}

int edit(string str1, string str2)
{
    int max1 = str1.size();
    int max2 = str2.size();

    int **ptr = new int*[max1 + 1];
    for(int i = 0; i < max1 + 1 ;i++)
    {
        ptr[i] = new int[max2 + 1];
    }

    for(int i = 0 ;i < max1 + 1 ;i++)
    {
        ptr[i][0] = i;
    }

    for(int i = 0 ;i < max2 + 1;i++)
    {
        ptr[0][i] = i;
    }

    for(int i = 1 ;i < max1 + 1 ;i++)
    {
        for(int j = 1 ;j< max2 + 1; j++)
        {
            int d;
            int temp = min(ptr[i-1][j] + 1, ptr[i][j-1] + 1);
            if(str1[i-1] == str2[j-1])
            {
                d = 0 ;
            }
            else
            {
                d = 1 ;
            }
            ptr[i][j] = min(temp, ptr[i-1][j-1] + d);
        }
    }

    cout << "**************************" << endl;
    for(int i = 0 ;i < max1 + 1 ;i++)
    {
        for(int j = 0; j< max2 + 1; j++)
        {
            cout << ptr[i][j] << " " ;
        }
        cout << endl;
    }
    cout << "**************************" << endl;
    int dis = ptr[max1][max2];

    for(int i = 0; i < max1 + 1; i++)
    {
        delete[] ptr[i];
        ptr[i] = NULL;
    }

    delete[] ptr;
    ptr = NULL;

    return dis;
}

int main(void)
{
    string str1 = "sailn";
    string str2 = "failing";

    int r = edit(str1, str2);
    cout << "the dis is : " << r << endl;

    return 0;
}