hdu5377 Root

来源：互联网发布：金阳光交易软件编辑：程序博客网时间：2024/04/29 16:31

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5377
题意：
给出一个sum,询问m次，每次询问xi,yi,求一个最小的ki使得xkii=yi mod p对至少一个sum的素因子p成立。
sum<=108,m<=105
分析：离散对数，我们可以采用baby-step算法求解，但是直接做的话单次询问需要n−−√的复杂度，对于这题的数据范围显然吃不消，这里就使用了一个技巧：令x=da mod p,y=db mod p,其中为了让所有的x,y都有解，可以令d为p的原根，于是上式就可以化简为dak=dbmodp,由于p是素数，那么显然有ak=bmodp−1,这里只需要用扩展欧几里德解一个模方程即可。如何求a,b,仍然需要用baby-step求，但由于每次询问时候的d都是相同的，假设我们预处理的表的大小是sz,那么复杂度就降为sz+q∗n/sz,可以看出sz较大的时候复杂度会比较小

#include<bits/stdc++.h>using namespace std;const int Inf=1e9;typedef long long Int;bool isp[10020];vector<int>pri;int cas=1,mul;int powmod(int x,int y,int mod){    int ret=1;    while(y)    {        if(y&1)ret=ret*(Int)x%mod;        x=x*(Int)x%mod;        y>>=1;    }    return ret;}void exgcd(int a,int b,int &x,int &y){    b?(exgcd(b,a%b,y,x),y-=a/b*x):(x=1,y=0);}void getp(){    for(int i=2;i<=10000;i++)    {        if(!isp[i])        {            pri.push_back(i);            for(int j=i+i;j<=10000;j+=i)                isp[j]=1;        }    }}void divide(int x,vector<int>&V){    for(int i=0;i<pri.size()&&pri[i]*pri[i]<=x;i++)    {        if(x%pri[i]==0)        {            V.push_back(pri[i]);            while(x%pri[i]==0)x/=pri[i];        }    }    if(x>1)V.push_back(x);}int getd(int x){    if(x==2)return 1;    vector<int>tp;    divide(x-1,tp);    for(int i=2;;i++)    {        bool flag=1;        for(int j=0;j<tp.size();j++)            if(powmod(i,(x-1)/tp[j],x)==1)            {                flag=0;                break;            }        if(flag)return i;    }    return -1;}int Mp1[100000000];int Mp2[10][10000];void get(int &a,int tx,int p){    if(Mp1[tx]>=0)a=Mp1[tx];    else    {        int now=tx;        for(int i=1;i*1000000<=p;i++)        {            now=now*(Int)mul%p;            if(Mp1[now]>=0){a=Mp1[now]+i*1000000;return;}        }    }}int getrev(int a,int b){    int x,y;    exgcd(a,b,x,y);    return x<0?(x+b):x;}int main(){    getp();    int _;scanf("%d",&_);    while(_--)    {        int sum,m;scanf("%d%d",&sum,&m);        vector<int>allp;        vector<int>small;        divide(sum,allp);        int maxx=-1,maxsz;        for(int i=0;i<allp.size();i++)            if(allp[i]<10000)            {                small.push_back(allp[i]);            }            else            {                int now=1,x=getd(allp[i]);                maxx=allp[i];                mul=powmod(x,maxx-1-1000000%(maxx-1),maxx);                maxsz=min(1000000,maxx-1);                for(int j=1;j<maxx;j++)Mp1[j]=-1;                for(int j=0;j<maxsz;j++)                {                    if(Mp1[now]<0)Mp1[now]=j;                    now=now*(Int)x%maxx;                }            }        for(int i=0;i<small.size();i++)        {            memset(Mp2[i],-1,sizeof(Mp2[i]));            int now=1,x=getd(small[i]);            for(int j=0;j<small[i]-1;j++)            {                if(Mp2[i][now]<0)Mp2[i][now]=j;                now=now*(Int)x%small[i];            }        }        printf("Case #%d:\n",cas);        while(m--)        {            int x,y;scanf("%d%d",&x,&y);            int ans=Inf;            for(int i=0;i<small.size();i++)            {                int p=small[i];                int tx=x%p,ty=y%p;                if(tx==0)                {                    if(ty==0)ans=min(ans,1);                    else if(ty==1)ans=min(ans,0);                    continue;                }                else if(ty==0)continue;                int a=Mp2[i][tx],b=Mp2[i][ty];                int gc=__gcd(a,p-1);                if(b%gc)continue;                int k=b/gc*(Int)getrev(a/gc,(p-1)/gc)%((p-1)/gc);                ans=min(ans,k);            }            if(maxx!=-1)            {                int p=maxx;                int tx=x%p,ty=y%p;                if(tx==0)                {                    if(ty==0)ans=min(ans,1);                    else if(ty==1)ans=min(ans,0);                }                else                 if(ty)                {                    int a,b;                    get(a,tx,p);                    get(b,ty,p);                    int gc=__gcd(a,p-1);                    if(b%gc==0)                    {                        int k=b/gc*(Int)getrev(a/gc,(p-1)/gc)%((p-1)/gc);                        ans=min(ans,k);                    }                }            }            if(ans==Inf)ans=-1;            printf("%d\n",ans);        }        cas++;    }}

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