最短路径算法

一、弗洛伊德（Floyd）算法

可以求出所有点之间的最短路径

public final int INFILITY=1000;// 无穷远    public  final int N=35;// N是图中顶点的个数    public  int[][] distance=new int[N][N];    public  int[][] path=new int[N][N];    // distance是邻接矩阵    // path[i][j]表示i到j的最短路径上j的前驱结点

// 初始化path矩阵        int i,j,k;        for(i=0;i<N;++i){            for(j=0;j<N;++j)                path[i][j]=i;//        }        // Floyd算法        for (k = 0; k < N; ++k)            for (i = 0; i < N; ++i)                 for (j = 0; j < N; ++j)                    if(distance[i][j]>distance[i][k]+distance[k][j]){                        // 有更短的路径                        distance[i][j]=distance[i][k]+distance[k][j];                        path[i][j]=path[k][j];                    }

需要注意，在初始化path矩阵的时候，
1.如果将path初始化为j

path[i][j]=j;

则在Floyd算法中更新path的时候要这样更新：

path[i][j]=path[i][k];

2.如果这样初始化path

path[i][j]=i;

则需要这样更新：

path[i][j]=path[k][j];

二、迪杰斯特拉（Dijkstra）算法

求某个点到其它结点的最短路径

    public static class Graph{        public String[] vertexs;// 顶点数组        public int[][] edges;// 邻接矩阵        public int vertexNum,edgeNum;// 顶点和边的数目    }

    public static int INFILITY = 1000;// 无穷远    public int[] path = new int[vertexNum];// 起点到其他结点的最短路径上的前驱结点    public int[] dis = new int[vertexNum];// 起点到其他结点的最短距离

public void dijkstra(int start) {        boolean[] visited = new boolean[vertexNum];        int i, j, k, minDis, minIdx = 0;        // 初始化        for (i = 0; i < vertexNum; ++i) {            dis[i] = edges[start][i];// dis初始为权值            path[i] = 0;// path初始为0        }        // 主循环，执行N-1次        for (k = 1; k < vertexNum; ++k) {            minDis = INFILITY;            // 找与起点最近的没找到最短路径的结点            for (j = 0; j < vertexNum; ++j) {                if (!visited[j] && dis[j] < minDis) {                    minDis = dis[j];                    minIdx = j;                }            }            visited[minIdx] = true;// 找到了一个最近邻居            // 遍历所有未找到最短路径的结点，更新最短路径            for (j = 0; j < vertexNum; ++j) {                // 如果从起点到j的当前距离大于从起点经过minIdx到j的距离，那么最短路径应当经过minIdx                if (!visited[j] && (dis[j] > minDis + edges[minIdx][j])) {                    dis[j] = minDis + edges[minIdx][j];                    path[j] = minIdx;                }            }        }    }