一元多项式相加的算法和C++实现

利用顺序表的链式存储实现一元多项式的加法

一、数据结构

<span style="font-size:18px;">struct PolyNode{float coef;  //多项式的系数int expn;    //多项式的指数PolyNode *next;   //指向下一个结点的指针};</span>

<span style="font-size:18px;">void InitList(PolyNode *&L)     //初始化多项式单链表</span>

<span style="font-size:18px;">void InsertNode(PolyNode *&L, float c, int e, int i)  //在多项式链表的第i个位置插入结点</span>

<span style="font-size:18px;">void print(PolyNode *L)   //打印多项式</span>

<span style="font-size:18px;">void SortList(PolyNode *&L)     //按指数非递减给多项式排序</span>

<span style="font-size:18px;">void CreateList(PolyNode *&L, float C[], int E[], int n)    //创建多项式单链表</span>

<span style="font-size:18px;">PolyNode *AddPoly(PolyNode *L1, PolyNode *L2)       //一元多项式相加</span>

二、核心算法描述

1.创建一个空的链表，用作存储两个多项和的链表

2.调用SortList函数，给两个多项式按指数非递减的顺序给多项式排序

3.比较两个多项式链表的第一项的指数，如果链表a>b，则将较小指数的b的系数和指数复制到新建空结点s，再讲s链接到链表c的末尾；否则，换成a。如果a=b，则又分为两种情况：如果a的结点和b的结点的系数之和不为0，就将a和b的系数之和复制给s，将a或b任意一个的指数复制给s，再将s链接到c的末尾；如果为0，就跳过a和b的这两个结点，继续后面的比较。重复上述过程，知道任意一个链表为空为止。

4.如果a为空，就将b的后面部分复制给s,然后依次链接到c的末尾；如果b为空，就将a的后面部分复制给s，然后依次链接到c的末尾。

三、完整程序代码

#include "stdafx.h"#include <iostream>using namespace std;/*实现一元多项式的加法*/struct PolyNode{float coef;  //多项式的系数int expn;    //多项式的指数PolyNode *next;   //指向下一个结点的指针};void InitList(PolyNode *&L)     //初始化多项式单链表{L = new PolyNode;       //生成一个头结点L->next = NULL;}void InsertNode(PolyNode *&L, float c, int e, int i)  //在多项式链表的第i个位置插入结点{PolyNode *p, *q;q = new PolyNode;q->coef = c;q->expn = e;q->next = NULL;p = L;int j = 1;while (j < i)     //找到第i-1个结点，在它的后面插入结点{p = p->next;++j;}q->next = p->next;p->next = q;}void print(PolyNode *L)   //打印多项式{PolyNode *p;p = L->next;while (p != NULL){cout << "(" << p->coef <<","<<p->expn<< ") ";p = p->next;}cout << endl;}void SortList(PolyNode *&L)     //按指数非递减给多项式排序{ PolyNode *p, *q, *pre;p = L->next;L->next = NULL;while (p != NULL){if (L->next == NULL)       //处理第一个结点{L->next = p;p = p->next;L->next->next = NULL;}else         //处理剩余其他结点{pre = L;q = pre->next;while (q && q->expn < p->expn){pre = q;q = q->next;}q = p->next;p->next = pre->next;pre->next = p;p = q;}}}void CreateList(PolyNode *&L, float C[], int E[], int n)    //创建多项式单链表{int i;InitList(L);for (i = 0; i < n; i++){InsertNode(L, C[i], E[i], i+1);}}PolyNode *AddPoly(PolyNode *L1, PolyNode *L2)       //一元多项式相加{PolyNode *pa, *pb, *s, *pc,*p; PolyNode *tc;    //创建尾节点pc = new PolyNode;pc->next = NULL;    /*pc为新建单链表的头结点*/tc = pc;   /*tc始终指向新建单链表的最后结点*/pa = L1->next;pb = L2->next;   //获得多项式单链表的第一个结点while (pa!=NULL && pb!=NULL)    //pa,pb都不为空，就进行比较，否则，跳出while{if (pa->expn < pb->expn)         //将*pa结点复制到*s并链到pc尾{s = new PolyNode;s->coef = pa->coef;s->expn = pa->expn;s->next = NULL;tc->next = s;tc = s;pa = pa->next;}else if (pa->expn > pb->expn)      //将*pb结点复制到*s并链到pc尾{s = new PolyNode;s->coef = pb->coef;s->expn = pb->expn;s->next = NULL;tc->next = s;tc = s;pb = pb->next;}else         //pa->expn=pa->expn时的情况{if (pa->coef+pb->coef!=0)     //如果相加系数之和不为0，则将新结点插在tc后面{s= new PolyNode;s->coef = pa->coef + pb->coef;s->expn = pa->expn;s->next = NULL;tc->next = s; tc = s;}pa = pa->next;   //跳过当前的结点，继续后面的结点的比较pb = pb->next;}}//将尚未扫描完的余下结点复制并链接到pc单链表之后if (pa != NULL)        //pb为空   p = pa;else                  //pa为空p = pb;while (p != NULL)   {s = new PolyNode;s->coef = p->coef;s->expn = p->expn;s->next = NULL;tc->next = s;tc = s;p = p->next;}return pc;}int main(){PolyNode *La, *Lb, *Lc;float C1[] = { 3, 7, 9, 5 }, C2[] = { 8, 22, -9 };int E1[] = { 1, 0, 8, 17 }, E2[] = { 1, 7, 8 };InitList(La);InitList(Lb);InitList(Lc);CreateList(La, C1, E1, 4);CreateList(Lb, C2, E2, 3);cout << "原多项式为：" << endl;print(La);print(Lb);SortList(La);SortList(Lb);cout << "按指数非递减排序后的多项式：" << endl;print(La);print(Lb);cout << "多项式相加的结果为：" << endl;Lc = AddPoly(La,Lb);print(Lc);return 0;}

四、实验截图

五、总结

暑假比较闲，所以自己就想这把大二学的数据结构的一些算法全部实现一遍，分享到网上，供大家交流学习。经过差不多半天的时间吧，自己先是好好研究了单链表的各种操作特性，然后分析了怎样用单链表存储多项式，怎样实现多项式的加法的各种细节，先在草稿纸上写了大概的伪代码，然后再敲代码实现，边敲代码，边思考每行每部分的功能联系，这样既能节约时间，也能尽量减少过程的代码产生。总之，这半天的时间没白费，自己收获很多，只有亲自动手实践，才能真正懂得一个知识点的内涵。所以，我也希望看到这篇文章的同学们也多多动手，亲自去实现自己的算法，这样自己才会慢慢收获一些东西，慢慢成长。