HDU 1568 Fibonacci

来源：互联网发布：rf mems 知乎编辑：程序博客网时间：2024/06/06 00:22

题目大意：

求出斐波那契数列中第n个数的最后四位。

解题思路：

先看对数的性质,loga(b^c)=c*loga(b) loga(b*c)=loga(b)+loga(c);

假设给出一个数10234432,那么log10(10234432)=log10(1.0234432*10^7)=log10(1.0234432)+7;

log10(1.0234432)就是log10(10234432)的小数部分.

log10(1.0234432)=0.010063744
10^0.010063744=1.023443198
那么要取几位就很明显了。
先取对数(对10取),然后得到结果的小数部分bit,pow(10.0,bit)以后如果答案还是<1000那么就一直乘10。

这题要利用到数列的公式:an=(1/√5) * [((1+√5)/2)^n-((1-√5)/2)^n](n=1,2,3.....)

取完对数

log10(an)=-0.5*log10(5.0)+((double)n)*log(f)/log(10.0)+log10(1-((1-√5)/(1+√5))^n)

其中f=(sqrt(5.0)+1.0)/2.0;
因为log10(1-((1-√5)/(1+√5))^n)趋近于0
所以可以写成log10(an)=-0.5*log10(5.0)+((double)n)*log(f)/log(10.0);
最后取其小数部分。

#include<iostream>#include<cmath>#include<cstdio> using namespace std;const double s = (sqrt(5.0)+1.0)/2;int main(){    int n,i;    double bit;    int fac[21] = { 0 , 1 };    for(i = 2; i < 21; i++)         fac[i] = fac[i-1] + fac [i-2];    while(cin >> n)    {        if(n <= 20) {            cout << fac[n] << endl;            continue;        }        else{            bit = -0.5*log(5.0)/log(10.0)+((double)n)*log(s)/log(10.0);//调用公式             bit = bit - floor(bit); //取小数部分└(^o^)┘             bit = pow(10.0,bit);             while(bit < 1000) //要求四位，所以要将小数点右边的数移到左边直到符合要求                 bit = 10.0 * bit;             cout << (int)bit << endl;            }    }    return 0;}

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