C++常见的质数判断算法
来源:互联网 发布:误删数据库怎么恢复 编辑:程序博客网 时间:2024/06/05 19:19
质数定义:一个大于1的自然数,除了1和它本身外,不能被其他自然数(质数)整除。
算法1:(定义)判断一个整数n是否为质数,只需用2到n-1之间的每一个整数去除,如果都不能被整除,那么n就是一个质数
#include <iostream>#define MAX 100using namespace std;int main() {int j;for (int i = 2; i <= MAX; i++) {for (j = 2; j < i; j++) {if (i % j == 0)break;}if (j == i)cout << i << endl;}return 0;}算法2:(质数筛选定理)n不能够被不大于根号n的任何质数整除,则n是一个质数
#include <iostream>#include <cmath>#define MAX 100using namespace std;int main() {for (int i = 2; i <= MAX; i++) {float temp = static_cast<float>(i);int mid = static_cast<int>(sqrt(temp)); //sqrt函数参数和返回值均没有int型。int j;for (j = 2; j <= mid; j++) {if (i % j == 0)break;}if (j > mid)cout << i << endl;}return 0;}
上面的算法还能改进,因为偶数都不是质数,运算量会下降一半。
算法2改进:
#include <iostream>#include <cmath> // for sqrt()#define MAX 100using namespace std;int main() {cout << 2 << endl; //2是质数for (int i = 3; i <= MAX; i += 2) { //偶数不是质数,步长可以加大float temp = static_cast<float>(i);int mid = static_cast<int>(sqrt(temp));int j;for (j = 3; j <= mid; j += 2)//i是奇数,当然不能被偶数整除,步长也可以加大。if (i % j == 0)break;if (j > mid)cout << i << endl;}return 0;}
算法3:Miller-Rabin算法
Miller-Rabin算法是目前主流的基于概率的素数测试方法。素数测试算法主要分两种:概率素数测试算法和真素数测试算法。 概率素数测试算法的特点是:算法速度较快、原理简单、易于编程实现、有一定的误判概率。与之相比,真素数 测试算法最大的特点是不存在误判,但从应用角度讲,真素 数测试算法不如概率测试算法实用。最大的原因是:真素数 测试算法相对较慢。
Miller-Rabin算法理论艰深,但是实际应用还是比较多,后续再学习。
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