uvalive4043 二分图

题目大意：给你n个白点和n个黑点的平面坐标，要求用n条不相交的线连起来，每条线段连一个白点和黑点，每个点连一条线，所有的连线都不橡胶，也就是匹配。让你输出第i个白点所对应的黑点。

解题思路：二分图完美匹配问题。但是题目中有个线段不相交，怎么办？其实这个最佳完美匹配就是答案了。最佳完美匹配是权值和最大，那么我们就把两两点线段的权值搞成他们距离的负数即可。这样就不可能有相交的了。为什么？因为假设有相交，a1-b2，a2-b1，而dist(a1,b1)+dist(a2,b2) 肯定比前面交叉的小，可利用三角形三边关系证明，那么负数就是大了，也就是说交叉的在我们设计的负权那里是小的，所以就是最佳，也就是不可能有交叉的。保证最小的权值,所连的边一定是可以不相交的.
这样分析清楚了之后，就只要直接套用KM就OK了！

代码如下：

#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>#include<iostream>#include<cmath>#define N 110using namespace std;typedef long long ll;const double inf=1e40;const double eps=1e-6;double s[N][N],slack[N];   //s[i][j]存相应的 集合A点i到集合B点j的距离double lx[N],ly[N];int mat[N],n;      //用来保存 每个点相应的 最佳匹配的匹配点bool vx[N],vy[N];bool dfs(int u){    vx[u]=1;    for(int i=1; i<=n; i++)    {        if(!vy[i])        {            double t=lx[u]+ly[i]-s[u][i];            if(fabs(t)<eps)            {                vy[i]=1;                if(mat[i]==-1||dfs(mat[i]))                {                    mat[i]=u;                    return 1;                }            }            else slack[i]=min(slack[i],t);        }    }    return 0;}void KM(){    memset(mat,-1,sizeof(mat));    memset(ly,0,sizeof(ly));    for(int i=1; i<=n; i++)    {        lx[i]=-inf;        for(int j=1; j<=n; j++)            lx[i]=max(lx[i],s[i][j]);     //负数取max 等价于 正数取min  lx[i]用于存放 从集合A中的i点 到集合B 的最长路径    }    for(int i=1; i<=n; i++)    {        for(int j=1; j<=n; j++)slack[j]=inf;        while(1)        {            memset(vx,0,sizeof(vx));            memset(vy,0,sizeof(vy));            if(dfs(i))break;            double d=inf;            for(int j=1; j<=n; j++)                if(!vy[j])d=min(d,slack[j]);            for(int j=1; j<=n; j++)                if(vx[j])lx[j]-=d;            for(int j=1; j<=n; j++)                if(vy[j])ly[j]+=d;        }    }    for(int i=1; i<=n; i++)        printf("%d\n",mat[i]);}double bx[N],by[N],wx[N],wy[N];  // 存相应的点的位置double dis(int i,int j)          //计算 点之间的距离{    return sqrt((wx[i]-bx[j])*(wx[i]-bx[j])+(wy[i]-by[j])*(wy[i]-by[j]));}int main(){    int flag=0;    while(cin>>n)    {        for(int i=1; i<=n; i++)cin>>bx[i]>>by[i];        for(int i=1; i<=n; i++)cin>>wx[i]>>wy[i];        for(int i=1; i<=n; i++)        {            for(int j=1; j<=n; j++)            {                s[i][j]=-dis(i,j);      //因为是求 权值和最大的完美匹配 因此在进行权值计算的时候 对每个权值取负 只这样计算出来的最大值 对应的就是正值的最小值                //printf("%d %d %f\n",i,j,s[i][j]);            }            //printf("\n");        }        if(flag)printf("\n");        KM();        flag=1;    }    return 0;}