9.9递归和动态规划（九）——N皇后

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 * 功能：打印八皇后在8*8棋盘上的各种摆法，其中每个皇后都不同行、不同列，也不在对角线上。
 * 这里的“对角线”指的是所有的对角线，不只是平分整个棋盘的那两条对角线。

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static int GRID_SIZE=8;/** * 思路：每一行只能摆放一个皇后，因此不需要将棋盘存储为完整的8*8矩阵，只需一维数组，其中columns[r]=c表示有个皇后位于r行c列。 * @param row * @param columns * @param results */public static void placeQueen(int row,Integer[] columns,ArrayList<Integer[]> results){if(row==GRID_SIZE){/*Creates and returns a copy of this object. The precise meaning of "copy" may depend on the class of the object. *  The general intent is that, for any object x, the expression:     x.clone() != xwill be true. *  and that the expression:  x.clone().getClass() == x.getClass()will be true.  *but these are not absolute requirements. While it is typically the case that:  x.clone().equals(x)will be true, this is not an absolute requirement. */results.add(columns.clone());}else{for(int col=0;col<GRID_SIZE;col++){if(checkValid(columns,row,col)){columns[row]=col;//摆放皇后placeQueen(row+1, columns, results);}}}}/** * 检查（row,column）是否可以摆放皇后，方法： * 检查有无其他皇后位于同一列或对角线，不必检查是否在同一行上，因为调用placeQueen时，一次只会摆放一个皇后。由此可知，这一行是空的。 * @param columns * @param row * @param column * @return */public static boolean checkValid(Integer[] columns,int row,int column){for(int r=0;r<row;r++){int c=columns[r];/* 检查同一列是否有皇后 */if(c==column)return false;/* 检查对角线： * 若两行的距离等于两列的距离，则表示两个皇后在同一对角线上。 */int columnDistance=Math.abs(c-column);int rowDistance=row-r;//row>r，不用取绝对值if(columnDistance==rowDistance)return false;}return true;}