Josephus环

   问题描述

   已知n个人(以编号1，2，3……，n分别表示)围坐在一张圆桌周围。从编号为k的人开始报数，数到m的那个人出列；他的下一个人又从k开始报数，数到m的那个人又出列；依此规律重复下去，直到圆桌周围的人全部出列。

   本题就是约瑟夫斯环的实际场景。要通过输入n，k，m三个数，求出列的序列。比较方便的解法是通过一个无头结点的单项循环链表来完成。如下图所示，假定一开始有10个，从编号为3的人开始报数，数到5的人出列，即(n,k,m) = (10,3,5)。

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   代码实现
   直接用一个函数Josephus()实现，函数参数为n、k、m，函数中主要做三件事。首先，根据参数n创建一个不含头结点的单项循环链表；然后，根据k确定最先开始报数的结点；最后，开始报数，删除结点，继续报数，继续删除结点的过程，直至所有结点全部删除。

Josephus.cpp

#include <stdio.h>#include <stdlib.h>#include <iostream>#include <iomanip>using namespace std;typedef struct Node{    int data;    struct Node * next;}node;void Josephus(int n, int k, int m){    node * head;    node * tempNode,*p;    int i;    head = (node *)malloc(sizeof(node));    if(!head){        return ;    }    head->data = 1;    head->next = NULL;    p = head;    for(i=2;i<=n;i++){        tempNode = (node *)malloc(sizeof(node));        if(!tempNode){            return;        }        tempNode->data = i;        p->next = tempNode;        tempNode->next = head;        p = tempNode;    }    tempNode = head;    for(i=1;i<k;i++){        p = tempNode;        tempNode = p->next;    }    while(n>1){        for(i=k;i<m;i++){            p = tempNode;            tempNode = p->next;        }        cout << left << setw(5) << tempNode->data;        p->next = tempNode->next;        tempNode->next = NULL;        free(tempNode);        tempNode = p->next;        n --;    }    cout << left << setw(5) << tempNode->data << endl;    free(tempNode);}int main(){    int n = 10;    int k = 3;    int m = 5;    Josephus(n,k,m);    cout << endl;    return 0;}

运行结果

   餐后甜品

   约瑟夫斯问题：约瑟夫斯是耶路撒冷人，罗马皇帝提图斯的军事顾问、历史学家。据说在罗马人占领乔塔帕特斯后，39个犹太人与约瑟夫斯及他的朋友躲到一个山洞中，39个犹太人决定宁愿死也不要被人抓到，于是决定了一个自杀方式，41个人排成一个圆圈，由第1个人开始报数，每报数到第3人，该人就必须自杀，然后再由下一个人重新报数，直到所有人都自杀为止。然后约瑟夫斯和他的朋友并不像遵从，约瑟夫斯要他的朋友先假装遵从，他将朋友与自己分别安排在第16个与第31个为止，与是逃过了这场死亡游戏。

   以上内容摘自百度百科·约瑟夫斯，我并没有仔细求证过，但是粗略验证了一下，在上述场景下，最后出列的人编号确实是16和31。

   看小故事，纯粹是为了加深印象。不过，约瑟夫斯把自己安排在了真正的最后，这说明了什么呢？