N（3<=N<=9)）只猴子采得一堆桃子，半夜里第一只猴子偷偷起来把桃平均分成N分，发现还多一个，它吃了那个桃子，还拿走其中的一份，第二只猴子起来又把桃子分成N分，还多一个，它吃了那个桃子，又拿走其中

来源：互联网发布：f3飞控调参软件中文编辑：程序博客网时间：2024/04/28 11:23

N（3<=N<=9)）只猴子采得一堆桃子，半夜里第一只猴子偷偷起来把桃平均分成N分，发现还多一个，它吃了那个桃子，还拿走其中的一份，第二只猴子起来又把桃子分成N分，还多一个，它吃了那个桃子，又拿走其中的一份，第三只、第四只......第N只猴子都如此做了，请问这堆桃子至少有多少个？

解法1：暴力

import java.util.Scanner;/** * N（3<=N<=9)）只猴子采得一堆桃子，半夜里第一只猴子偷偷起来把桃平均分成N分， * 发现还多一个，它吃了那个桃子，还拿走其中的一份，第二只猴子起来又把桃子 * 分成N分，还多一个，它吃了那个桃子，有拿走其中的一份，第三第四第五只第 * N只猴子都如此做了，请问这堆桃子至少有多少个？ * */public class Monkey1 {public static void main(String[] args) {Scanner cin = new Scanner(System.in);int m = cin.nextInt();if (m <3 || m > 9)return;long total = consume(m);System.out.println(total);}/** * @param m 猴子个数 * @return 桃子个数 */private static long consume(final int m) {if (m == 3)return 25;long t = 26;long consume = t;while (true) {int i = 0;for (i = 0; i < m; i++) {if ((consume - 1) % m == 0) {consume = (consume - 1) / m * (m - 1);} else {t++;consume = t;break;}}if (i == m) {break;}}return t;}}

解法2：对于有5只猴子的情况如下：

设开始有x个桃子，可以把x写成(x+4)－4．

第一个猴子来了，吃掉1个，还有桃子(x+4)－4－1=(x+4)－5，若想恰好可分成5份，当且仅当5可以整除(x+4)，即(x+4)是5的倍数。

第一个猴子藏掉一份后，剩下的桃子为：（4/5)×[(x+4)-5]＝(4/5)×(x+4)－4。

同样，第二个猴子来了，一吃一藏之后，剩下的桃子数为：(4/5)×[(4/5)×(x+4)－5]。由于(4/5)×(4/5)×(x+4)是整数，故（x+4）应是5×5＝25的倍数。

如此一来，五个猴子一吃一藏，恰好剩下 (4/5)×(4/5)× (4/5)×(4/5) ×(4/5) ×(x+4)-5个桃子，故(x+4)必须是5×5×5×5×5的倍数，即x+4=5^5

所以： x=3125-4=3121

即开始最少有3121个桃子．

import java.util.Scanner;/** * N（3<=N<=9)）只猴子采得一堆桃子，半夜里第一只猴子偷偷起来把桃平均分成N分， * 发现还多一个，它吃了那个桃子，还拿走其中的一份，第二只猴子起来又把桃子 * 分成N分，还多一个，它吃了那个桃子，有拿走其中的一份，第三第四第五只第 * N只猴子都如此做了，请问这堆桃子至少有多少个？ * */public class Monkey2 {public static void main(String[] args) {Scanner cin = new Scanner(System.in);int m = cin.nextInt();if (m <3 || m > 9)return;long total = consume(m);System.out.println(total);}/** * @param m 猴子个数 * @return 桃子个数 */private static long consume(final int m) {return  (long) (Math.pow(m, m) - (m - 1));}}

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