hdu 5389 Zero Escape (dp)

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今年多校的一道题,又一次发现题解并不能看懂…之前做的时候想了好久,找到数根的特性之后发现可以推出来,然后就上了,一发AC.然而做完发现中间的值和手动推出来不一致(尽管结果正确),和队友推了好久,发现我初始值设置有问题,认为存在数根为0的输入,而题目给的数都是大于0的,修改后还是AC.还是不明白为什么之前的那个能A,可能是数据太水了?也或许里面另有原因?反正我是推不出来了╰(￣▽￣)╭

题意:

给你N个数di,以及A,B两个数( 1≤A,B,di≤9 ),并告诉你数根的求法,问存在多少种情况使得下列两种情况之一满足:

• 所有的数的和的数根等于A或B
• 一部分数的和的数根等于A而剩下数的和的数根等于B.

解析:

首先看数根的性质,定义dr(x)为x的数根,则有(只列出有用到的,更详细的性质可以参考维基百科):

• dr(a+b)≡dr(a)+dr(b)(mod9)
• dr(n)=⎧⎩⎨09nmod9if n=0,if n≠0,n≡0(mod9),if n≢0(mod9).

由第一条可得出

dr(∑i=1kdi)=dr(∑i=1k−1di)+dr(dk)(mod9)

即,在统计选法时满足

• 对于每种数根为k的情况,我们都可以通过加上一个di来构造出对应的数根为dr(k+di)的选法

若用cnt[i][k]储存从前i个数中和的数根为k的选法数.当长度i增加为i+1时,增加的选法都是由长度为i的选法加上di构造出来.因此只要遵循下面这个流程就能推出答案:

//原有的选法都是可行的for (int j = 0; j <= 9; j++){    cnt[i][j] = cnt[i - 1][j];}//再加上新增的选法for (int j = 1; j <= 9; j++){    cnt[i][dr(j + d[i])] += cnt[i - 1][j];     //数根为j的选法和di相加能构造出数根为dr(j+d[i])的选法}

特殊的,当长度为1时,只有数根为d1一种选法

代码:

374ms

#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstdlib>#include <cstring>#include <cmath>#include <algorithm>#include <queue>using namespace std;#define MAXN    100000+100const long long mod = 258280327;int arr[MAXN];long long cnt[MAXN][10];int f(long long x){    if (x == 0)        return 0;    else if (x % 9 == 0)        return 9;    else        return x % 9;}int main(){    int T;    int N,A,B;    scanf("%d", &T);    while (T--)    {        scanf("%d%d%d", &N, &A, &B);        long long sum = 0;        for (int i = 0; i < N; i++)        {            scanf("%d", &arr[i]);            sum += arr[i];        }        //memset(cnt,0,sizeof (cnt));        for (int i = 0; i < N; i++)        {            if (i == 0)            {                for (int j = 0; j <= 9; j++)                    cnt[i][j] = 0;                cnt[0][arr[0]] = 1;                //cnt[0][0] = 1;            }            else            {                for (int j = 1; j <= 9; j++)                {                    cnt[i][j] = cnt[i - 1][j];                }                for (int j = 1; j <= 9; j++)                {                    cnt[i][f(j + arr[i])] += cnt[i - 1][j];                    cnt[i][f(j + arr[i])] %= mod;                }            }        }        int fs = f(sum);        //if (fs == f(A + B))        {            long long ans = 0;            ans += cnt[N - 1][A];            ans %= mod;            ans += cnt[N - 1][B];            ans %= mod;            printf("%lld\n",ans);        }    }    return 0;}