5-求解线性方程组

1.求线性方程唯一解或特解

1.1.克莱默法则

1.2.矩阵除法
记方程组为AX=B,那么：

A=[5 6 0 0 0;1 5 6 0 0;0 1 5 6 0;0 0 1 5 6;0 0 0 1 5];B=[1;0;0;0;1];format rat,X=A\B   %以分数格式输出

1.3.矩阵初等变换
将方程组的增广矩阵A用初等行变换化为最简形式B,那么B的最后一列即为解向量。

A=[5 6 0 0 0 1;1 5 6 0 0 0;0 1 5 6 0 0;0 0 1 5 6 0;0 0 0 1 5 1];B=rref(A);format rat,X=B(:6)

2.求线性方程通解

2.1线性齐次方程组
先用null(A)函数求解出系数矩阵的零空间的一组基，再写出通解

A=[1 2 2 1 ; 2 1 -2 -2 ; 1 -1 -4 -3];  B=null(A,'r');  syms k1 k2X=k1*B(:,1) + k2*B(:,2); % AX=0 的通解  pretty(X)

2.2线性非齐次方程组

1. 判断AX=b是否有解，有解则进行第二步
2. 求AX=b的一个特解
3. 求AX=0的通解
4. 写AX=b的通解