HDOJ-1787 GCD Again(欧拉函数)

ans=n-1-Eular(n)

Eular(n)表示欧拉函数，[1,n]区间内与n互质的整数的个数

通式：Eular(x)=x(1-1/p1)(1-1/p2)(1-1/p3)(1-1/p4)…..(1-1/pn),其中p1, p2……pn为x的所有质因数，x是不为0的整数。

Eular(1)=1（唯一和1互质的数(小于等于1)就是1本身）

顺便提一下，有一个有意思的公式：一个数的所有质因子之和是Euler(n)*n/2。

求法有多重，比如分解质因数、筛选法、公式法

下面的代码就是公式法：

#include <cmath>#include <cstdio>#include <cstdlib>#include <cstring>#include <algorithm>using namespace std;typedef __int64 i64;i64 Eular(__int64 n){i64 ans = n;for (int i = 2; i*i <= n; i++){if (n%i == 0){ans -= ans / i;while (n%i == 0)n /= i;}}if (n > 1) ans -= ans / n;return ans;}void work(i64 n){i64 ans;ans = Eular(n);ans = n - 1 - ans;printf("%I64d\n",ans);}int main(){i64 n;while (scanf("%I64d", &n), n)work(n);return 0;}