vijos - P1223麦森数 (高精度乘法 + 分治 + python)
来源:互联网 发布:杭州mac专柜 编辑:程序博客网 时间:2024/06/16 00:01
P1223麦森数
Accepted
描述
形如2^P-1的素数称为麦森数,这时P一定也是个素数。但反过来不一定,即如果P是个素数,2^P-1不一定也是素数。到1998年底,人们已找到了37个麦森数。最大的一个是P=3021377,它有909526位。麦森数有许多重要应用,它与完全数密切相关。
任务:从文件中输入P(1000<P<3100000),计算2^P-1的位数和最后500位数字(用十进制高精度数表示)
格式
输入格式
文件中只包含一个整数P(1000<P<3100000)
输出格式
第一行:十进制高精度数2^P-1的位数。
第2-11行:十进制高精度数2^P-1的最后500位数字。(每行输出50位,共输出10行,不足500位时高位补0)
不必验证2^P-1与P是否为素数。
样例1
样例输入1[复制]
1279
样例输出1[复制]
38600000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000010407932194664399081925240327364085538615262247266704805319112350403608059673360298012239441732324184842421613954281007791383566248323464908139906605677320762924129509389220345773183349661583550472959420547689811211693677147548478866962501384438260291732348885311160828538416585028255604666224831890918801847068222203140521026698435488732958028878050869736186900714720710555703168729087
限制
各个测试点1s
提示
十分简单,别想复杂了!^_^
这道题目,要用的只是点就一个,高精度乘法运算,如果是C++的话,请用分治的方法,而对于java以及python而言,只需要直接调用对于高精度计算的函数即可,此处用了python的pow
计算位数很简单,10^x + k = 2^p -1 -> log10(2^p - k - 1) == x - > int (log10(2) * p) + 1
python代码:
#!/usr/bin/env python3# -*- coding: utf-8 -*-import mathimport sysP = int(raw_input())print int(math.log10(2) * P) + 1L = pow(2,P) - 1L = L % pow(10,500)#将数字减少,否则后面的取余运算的时间会增大,导致超时f = []for i in range(500): f.append(L % 10) L /= 10for i in range(500 - 1, -1, -1): sys.stdout.write('%d' % f[i]) if i % 50 == 0: print ''
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