HDU 4599 Dice 概率DP + 乘法逆元

来源：互联网发布：淘宝上解id锁会退钱吗编辑：程序博客网时间：2024/04/29 19:57

题意：给你一个六个面的色子 F(N) 代表投色子使得任意一个面连续朝上N次的期望次数 H(N) 代表1连续朝上N次的期望 G(M) 代表1朝上M次的期望问你 G (M1) >= F (N) 和 G(M2)>=H(N) 的最小M1 M2 结果对2011取模

思路：YY一下会发现H(N) = 6*F(N) G(M) = 6 * M

设dp_f(i)代表任意一个面已经连续朝上i次到N次还需投的期望次数则 dp_f(i) = 1/6*(dp_f(i+1)+1) + 5/6*(dp_f(1)+1) 边界是dp_f(N) = 0 逆着推一下会发现dp_f(0) = (6^N-1)/5

设dp_h(i)代表1已经连续朝上i次到N次还需投的期望次数则 dp_h(i) = 1/6*(dp_f(i+1)+1) + 5/6*(dp_f(0)+1) 边界是dp_h(N) = 0 逆着推一下会发现dp_h(0) = 6*(6^N-1)/5

设dp_g(i)代表1已经朝上i次到M次还需投的期望次数则 dp_g(i) = 1/6*(dp_g(i+1)+1) + 5/6(dp_g(i)+1) 边界是 dp_g(M) = 0 推一下会发现dp_g(0) = 6 * M

所以不等式连边同时除以6 得M1 >= (6^N-1)/30 M2 >= (6^N-1)/5

找规律发现 (6^N-1)总是会被5整除所以直接求5在模2011下的逆元再用快速幂即可求出答案而6^N-1不能被30整除发现6^N+24总能被30整除所以M1 = (6^N+24)/30 再求30在模2011下的逆元最后即可得出答案

#include <cstdio>#include <cstring>#include <cmath>#include <cstdlib>using namespace std;const int mod = 2011;int pow_mod(int a, int n, int m){//快速幂          if(n == 0) return 1;          int x = pow_mod(a, n / 2, m);          long long ans = (long long)x * x % m;          if(n % 2 == 1) ans = ans * a % m;          return (int)ans;}int e_gcd(int a, int b, int &x, int &y){//扩展欧几里得          if(!b){                    x = 1; y = 0;                    return a;          }          else{                    int ans = e_gcd(b, a % b, x, y);                    int tmp = x;                    x = y;                    y = tmp - a / b * y;                    return ans;          }}int cal(int a, int m){//乘法逆元          int x, y;          int gcd = e_gcd(a, m, x, y);          if(1 % gcd != 0) return -1;          x *= 1 / gcd;          m = abs(m);          int ans = x % m;          if(ans <= 0) ans += m;          return ans;}int n;void solve(){          int m = pow_mod(6, n, mod);          int m1 = (m + 24) % mod;          int m2 = (m - 1 + mod) % mod;          int _30 = cal(30, mod);          int _5 = cal(5, mod);          m1 = m1 * _30 % mod;          m2 = m2 * _5 % mod;          printf("%d %d\n", m1, m2);}int main(){          while(scanf("%d", &n) && n) solve();          return 0;}

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