Generate Parentheses(****)

题目：
Given n pairs of parentheses, write a function to generate all combinations of well-formed parentheses.
For example, given n = 3, a solution set is:
“((()))”, “(()())”, “(())()”, “()(())”, “()()()”

方法一思路：
通过递归的方式，对于f(n) 先求得f(n-1)的结果，那会对结果中的每一项的各个位置插入”()”

public class Solution {    public  List<String> generateParenthesis(int n) {        Set<String> res = new HashSet<> ();        if(n < 1) return new ArrayList<String> (res);        if(n == 1) {            res.add("()");            return new ArrayList<String> (res);        }        // 得到n-1的结果        List<String> pre = generateParenthesis(n - 1);        for(String s : pre) {            // 插入"()"不要担心重复 因为set            for(int j = 0 ; j < s.length() ; j++) {                res.add(s.substring(0 , j) + "()" + s.substring(j));            }            res.add(s.substring(0) + "()");        }        return new ArrayList<String> (res);    }}

方法二：
来源 ： Generate Parentheses – LeetCode
DFS: 可以通过树形结构描叙整个过程. **树中每一条路径就是一种可能！左孩子就是”(” , 右孩子就是“）” ；
实际上，这也可以看成是构造一颗满二叉树的过程！**
在每次递归函数中记录左括号和右括号的剩余数量，然后有两种选择，一个是放一个左括号，另一种是放一个右括号。当然有一些否定条件，比如剩余的右括号不能比左括号少，或者左括号右括号数量都要大于0。正常结束条件是左右括号数量都为0。

public ArrayList<String> generateParenthesis(int n) {      ArrayList<String> res = new ArrayList<String>();      if(n<=0)          return res;      helper(n,n,new String(),res);      return res;  }  private void helper(int l, int r, String item, ArrayList<String> res)  {      if(r<l) // 这不是合法的        return;      if(l==0 && r==0)      {          res.add(item);      }      if(l>0)          helper(l-1,r,item+"(",res);      if(r>0)          helper(l,r-1,item+")",res);  }