NOIP2010 引水入城

来源：互联网发布：情义知多少下载编辑：程序博客网时间：2024/04/27 14:49

模拟考试的时候由于前面的题耗时太严重，所以没有写

对于第一行的每个城市，我们可以预处理出在这座城市建立蓄水厂，水流能到达最下面一行的哪些城市；如果最终的题目是有解的，那么最后一行这些被覆盖的城市是连续的，反证：如果水流到达最下面一行的城市是断开不连续的，则说明中间有城市海拔比四周都高，其他城市过来的水流也流不上去，因此永远无法被覆盖，与我们之前的条件相矛盾。

预处理出来每做城市的覆盖范围后，这道题就变成这样：给你长度为m的x轴，现在有m条线段，求覆盖x轴至少要多少根线段。

我们既可以用DP，也可以用贪心，这里采用DP

设，f[i]表示覆盖1~i所需要的最少线段g[j]表示线段i覆盖的区间

则 f(i) = min{ f[i] , f[g[j].L - 1] + 1 | i >= g[i].L&&i <= g[i].R }

#include<cstdio>#include<queue>#include<cstring>#include<iostream>using namespace std;struct T{int x,y;T(){}T(int a,int b){x = a,y = b;}};queue<T> myque;int map[505][505];bool p[505][505];int n,m;int dd[4][2] = {{1,0},{-1,0},{0,1},{0,-1}};void bfs(){for(int i = 1; i <= m; i++)//判断能够到达的所有顶点{p[1][i] = 1;myque.push(T(1,i));}while(!myque.empty()){T u = myque.front();myque.pop();for(int i = 0; i < 4; i++){int xx = u.x + dd[i][0];int yy = u.y + dd[i][1];if(xx>n||xx<1||yy>m||yy<1) continue;if(p[xx][yy]) continue;if(map[u.x][u.y] <= map[xx][yy]) continue;p[xx][yy] = 1;myque.push(T(xx,yy));}}}int cur;int g[505][2],f[505];void dfs(int x,int y)//找到每条线段的左右端点{p[x][y] = 1;if(x == n){g[cur][0] = min(g[cur][0],y);g[cur][1] = max(g[cur][1],y);}for(int i = 0; i < 4; i++){int xx = x + dd[i][0];int yy = y + dd[i][1];if(xx>n||xx<1||yy>m||yy<1) continue;if(map[x][y] <= map[xx][yy]) continue;if(!p[xx][yy])dfs(xx,yy);}}int main(){scanf("%d%d",&n,&m);for(int i = 1; i <= n; i++)for(int j = 1; j <= m; j++)scanf("%d",&map[i][j]);bfs();//判断是否有解int rest = 0;//没有被覆盖的点for(int i = 1; i <= m; i++)if(!p[n][i]) rest++;if(rest){printf("0\n");printf("%d\n",rest);return 0;}printf("1\n");for(int i = 1; i <= m; i++){memset(p,0,sizeof p);cur = i;g[cur][0] = m+1;g[cur][1] = 0;dfs(1,cur);}for(int i = 1; i <= m; i++)//dp，最小线段覆盖问题{f[i] = 123546;for(int j = 1; j <= m; j++)if(i >= g[j][0]&&i <= g[j][1])f[i] = min(f[i],f[g[j][0]-1]+1);}printf("%d\n",f[m]);}

0 0