三阶贝塞尔曲线Interpolator的应用

前期知识储备

• 贝塞尔曲线的介绍
• 关于Interpolator
• 影响动画的缓动函数

想实现缓动函数中的动画效果，发现很多都是贝塞尔方程实现的

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所以现在需要实现它

贝塞尔曲线三阶方程

B(t)=(1−t)3P0+3(1−t)2tP1+3(1−t)t2P2+t3P3，t∈[0,1]

（4个点确定的，起点P0，两个控制点P1、P2，终点P3）

首先我们要重写Interpolator 中的getInterpolation（）方法

@Overridepublic float getInterpolation(float input) {}

input 时间因子是介于0、1之间的，返回的值也是介于0，1之间的
也就是贝塞尔方程的x，y也是介于0，1之间

所以起点（0，0）终点（1，1）
简化后的三阶方程

x=3(1−t)2tP1.x+3(1−t)t2P2.x+t3，t∈[0,1]

y=3(1−t)2tP1.y+3(1−t)t2P2.y+t3，t∈[0,1]

input就是x，（P1.x,P1.y）,（P2.x,P2.y）分别是P1,P2的坐标，y就是函数要求返回的（这就是我们要计算的）

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思路是这样的已知x可求 t，根据t得出y

第一步：写出方程函数

 public static double cubicEquation(double t, double p1, double p2) {        double u = 1 - t;        double tt = t * t;        double uu = u * u;        double ttt = tt * t;        return 3 * uu * t * p1 + 3 * u * tt * p2 + ttt;    }

第二步：求解t（这步其实需要证明 x在t处于[0,1]区间上是递增的）

  // 近似求解t        double tempX;        for (int i = mLastI; i < 4096; i++) {            t =i * STEP_SIZE;            tempX = cubicEquation(t, point1.x, point2.x);            if (tempX >= input) {                mLastI = i;                break;            }        }

第三步：求y

  value = cubicEquation(t, point1.y, point2.y);

这样很多缓动动画效果都可以实现了
通过这个网址可以编辑和查看动画效果

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public class CubicBezierInterpolator implements Interpolator {    private int mLastI = 0;    private static final float STEP_SIZE = 1.0f / 4096;    private final PointF point1 = new PointF();    private final PointF point2 = new PointF();    public CubicBezierInterpolator(float x1, float y1, float x2, float y2) {        point1.x = x1;        point1.y = y1;        point2.x = x2;        point2.y = y2;    }    @Override    public float getInterpolation(float input) {        float t = input;        //如果重新开始要重置缓存的i。        if (input == 0) {            mLastI = 0;        }        // 近似求解t        double tempX;        for (int i = mLastI; i < 4096; i++) {            t = i * STEP_SIZE;            tempX = cubicEquation(t, point1.x, point2.x);            if (tempX >= input) {                mLastI = i;                break;            }        }        double value = cubicEquation(t, point1.y, point2.y);        //如果结束要重置缓存的i。        if (input == 1) {            mLastI = 0;        }        return (float) value;    }    public static double cubicEquation(double t, double p1, double p2) {        double u = 1 - t;        double tt = t * t;        double uu = u * u;        double ttt = tt * t;        return 3 * uu * t * p1 + 3 * u * tt * p2 + ttt;    }}

补充：一般方程式
n阶方程

B(t)=limx=0nCin(1−t)n−itnPi，t∈[0,1]

最后的最后 Android里源码里也有一个实现贝塞尔插值器的利用的是对曲线上点的枚举,不过控制点是固定的
然后精确度就是枚举数组的大小

/** * A pre-baked bezier-curved interpolator for indeterminate progress animations. */final class BakedBezierInterpolator implements Interpolator {    private static final BakedBezierInterpolator INSTANCE = new BakedBezierInterpolator();    public final static BakedBezierInterpolator getInstance() {        return INSTANCE;    }    /**     * Use getInstance instead of instantiating.     */    public BakedBezierInterpolator() {        super();    }    /**     * Lookup table values.     * Generated using a Bezier curve from (0,0) to (1,1) with control points:     * P0 (0,0)     * P1 (0.4, 0)     * P2 (0.2, 1.0)     * P3 (1.0, 1.0)     * <p/>     * Values sampled with x at regular intervals between 0 and 1.     */    private static final float[] VALUES = new float[]{            0.0f, 0.0002f, 0.0009f, 0.0019f, 0.0036f, 0.0059f, 0.0086f, 0.0119f, 0.0157f, 0.0209f,            0.0257f, 0.0321f, 0.0392f, 0.0469f, 0.0566f, 0.0656f, 0.0768f, 0.0887f, 0.1033f, 0.1186f,            0.1349f, 0.1519f, 0.1696f, 0.1928f, 0.2121f, 0.237f, 0.2627f, 0.2892f, 0.3109f, 0.3386f,            0.3667f, 0.3952f, 0.4241f, 0.4474f, 0.4766f, 0.5f, 0.5234f, 0.5468f, 0.5701f, 0.5933f,            0.6134f, 0.6333f, 0.6531f, 0.6698f, 0.6891f, 0.7054f, 0.7214f, 0.7346f, 0.7502f, 0.763f,            0.7756f, 0.7879f, 0.8f, 0.8107f, 0.8212f, 0.8326f, 0.8415f, 0.8503f, 0.8588f, 0.8672f,            0.8754f, 0.8833f, 0.8911f, 0.8977f, 0.9041f, 0.9113f, 0.9165f, 0.9232f, 0.9281f, 0.9328f,            0.9382f, 0.9434f, 0.9476f, 0.9518f, 0.9557f, 0.9596f, 0.9632f, 0.9662f, 0.9695f, 0.9722f,            0.9753f, 0.9777f, 0.9805f, 0.9826f, 0.9847f, 0.9866f, 0.9884f, 0.9901f, 0.9917f, 0.9931f,            0.9944f, 0.9955f, 0.9964f, 0.9973f, 0.9981f, 0.9986f, 0.9992f, 0.9995f, 0.9998f, 1.0f, 1.0f    };    private static final float STEP_SIZE = 1.0f / (VALUES.length - 1);    @Override    public float getInterpolation(float input) {        long a=System.nanoTime();        if (input >= 1.0f) {            return 1.0f;        }        if (input <= 0f) {            return 0f;        }        int position = Math.min(                (int) (input * (VALUES.length - 1)),                VALUES.length - 2);        float quantized = position * STEP_SIZE;        float difference = input - quantized;        float weight = difference / STEP_SIZE;        float result=VALUES[position] + weight * (VALUES[position + 1] - VALUES[position]);        Log.e("time1=",System.currentTimeMillis()-a+"");        return result;    }}

                                                杏树林研发 倪圣文