bzoj 1036: [ZJOI2008]树的统计Count (树链剖分)
来源:互联网 发布:sql 2005 64位个人版 编辑:程序博客网 时间:2024/06/14 14:29
1036: [ZJOI2008]树的统计Count
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Description
一棵树上有n个节点,编号分别为1到n,每个节点都有一个权值w。我们将以下面的形式来要求你对这棵树完成一些操作: I. CHANGE u t : 把结点u的权值改为t II. QMAX u v: 询问从点u到点v的路径上的节点的最大权值 III. QSUM u v: 询问从点u到点v的路径上的节点的权值和 注意:从点u到点v的路径上的节点包括u和v本身
Input
输入的第一行为一个整数n,表示节点的个数。接下来n – 1行,每行2个整数a和b,表示节点a和节点b之间有一条边相连。接下来n行,每行一个整数,第i行的整数wi表示节点i的权值。接下来1行,为一个整数q,表示操作的总数。接下来q行,每行一个操作,以“CHANGE u t”或者“QMAX u v”或者“QSUM u v”的形式给出。 对于100%的数据,保证1<=n<=30000,0<=q<=200000;中途操作中保证每个节点的权值w在-30000到30000之间。
Output
对于每个“QMAX”或者“QSUM”的操作,每行输出一个整数表示要求输出的结果。
Sample Input
1 2
2 3
4 1
4 2 1 3
12
QMAX 3 4
QMAX 3 3
QMAX 3 2
QMAX 2 3
QSUM 3 4
QSUM 2 1
CHANGE 1 5
QMAX 3 4
CHANGE 3 6
QMAX 3 4
QMAX 2 4
QSUM 3 4
Sample Output
1
2
2
10
6
5
6
5
16
HINT
Source
树的分治
hzwer的题解,http://hzwer.com/2543.html。
关键是蒋一瑶神犇模板,ppt说的很清楚。
http://wenku.baidu.com/link?url=SGLjpJtYbJ0HxDYlU_GMXE1qCFS0gbmpDGWPxI7mQuNAsJP0y872mNKwpZ8P054g5XMhFGZbMUjZvN5hcnxFFUEfGBj6-tnkpnJvnVSlqGS
树链剖分就是把树分成一条条链,对于这些链包含链首元素,给他们每个节点编上号,用数据结构去维护。
论文中提到的轻重链剖分,可以证明每个节点到根节点包含的轻链和重链都不超过logn个。每个结点的儿子下面子树结点总数最大的儿子结点son,那么连到son的边就是重边,连到其他儿子节点的就是轻边,连续的重边就构成了重链,其他的就是轻边。可以记录下来每个重链的深度最小的结点belong,当查询两个结点之间的路径时,用于判断某两个结点是否在同一条重链上;如果不在,则可以计算两个节点的最近公共父节点lca,分别找两个节点到lca的路径,然后利用这个belong让这两个结点不断往上爬,直到和lca在同一条重链上。
用线段树维护链的方式参考下面。
#include <cstdio>#include <cstring>#include <queue>using namespace std;const int N = 30000 + 10;const int inf = 0x7fffffff;int n;struct Edge{int to,nxt;}e[N<<1];int tot=0;int head[N];void add(int u,int v){ e[++tot].to = v; e[tot].nxt = head[u]; head[u] = tot; e[++tot].to = u; e[tot].nxt = head[v]; head[v] = tot;}int val[N];void init(){ scanf("%d",&n); int u, v; for(int i=1;i<n;i++){ scanf("%d%d",&u,&v); add(u,v); } for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d", &val[i]);}int fa[N][15],dep[N],siz[N],vis[N];void dfs1(int x){ siz[x] = 1; vis[x] = 1; for(int i=1;i<=14;i++){ if (dep[x]<(1<<i)) break; fa[x][i] = fa[fa[x][i-1]][i-1]; } for(int i=head[x], v; i; i=e[i].nxt){ v = e[i].to; if (vis[v]) continue; dep[v] = dep[x] + 1; fa[v][0] = x; dfs1(v); siz[x] += siz[v]; }}int sz=0; int pos[N], belong[N];void dfs2(int x,int f){ int k = 0; pos[x] = ++sz; belong[x] = f; for(int i=head[x], v; i; i=e[i].nxt){ v = e[i].to; if (dep[v] > dep[x] && siz[v] > siz[k]) k = v; } if (k == 0) return; dfs2(k, f); for(int i=head[x], v; i; i=e[i].nxt){ v = e[i].to; if (dep[v] > dep[x] && v != k) dfs2(v, v); }}struct Seg{int l,r,mx,sum;}t[N<<2];void build(int k,int x,int y){ t[k].l = x; t[k].r = y; if (x == y) return; int mid = (x+y)>>1; build(k<<1,x,mid); build(k<<1|1,mid+1,y);}void pushup(int k){ t[k].mx = max(t[k<<1].mx, t[k<<1|1].mx); t[k].sum = t[k<<1].sum + t[k<<1|1].sum;}void change(int k,int x,int y){ int l = t[k].l, r = t[k].r, mid = (l+r)>>1; if (l == r){ t[k].mx = t[k].sum = y; return ;} if (x <= mid) change(k<<1, x, y); else change(k<<1|1, x, y); pushup(k);}int lca(int x,int y){ if (dep[x]<dep[y]) swap(x,y); int t = dep[x] - dep[y]; for(int i=0;i<=14;i++){ if (t&(1<<i)) x=fa[x][i]; } for(int i=14;i>=0;i--){ if (fa[x][i] != fa[y][i]){ x = fa[x][i]; y = fa[y][i]; } } if (x == y) return x; return fa[x][0];}int queryMax(int k,int x,int y){ int l = t[k].l, r = t[k].r, mid = (l+r)>>1; if (l == x && y == r) return t[k].mx; if (y <= mid) return queryMax(k<<1, x, y); else if (x > mid) return queryMax(k<<1|1, x, y); else return max(queryMax(k<<1, x, mid), queryMax(k<<1|1, mid+1, y));}int solveMax(int x,int f){ int mx = -inf; while(belong[x] != belong[f]){ mx = max(mx, queryMax(1, pos[belong[x]], pos[x])); x = fa[belong[x]][0]; } mx = max(mx, queryMax(1, pos[f], pos[x])); return mx;}int querySum(int k,int x,int y){ int l = t[k].l, r = t[k].r, mid = (l+r)>>1; if (l == x && y == r) return t[k].sum; if (y <= mid) return querySum(k<<1, x, y); else if (x > mid) return querySum(k<<1|1, x, y); else return querySum(k<<1, x, mid) + querySum(k<<1|1, mid+1, y);}int solveSum(int x,int f){ int sum = 0; while(belong[x] != belong[f]){ sum += querySum(1, pos[belong[x]], pos[x]); x = fa[belong[x]][0]; } sum += querySum(1, pos[f], pos[x]); return sum;}void solve(){ build(1,1,n); for(int i=1;i<=n;i++) change(1,pos[i],val[i]); int q; scanf("%d",&q); char s[10]; int x, y; while(q--){ scanf("%s %d %d",s,&x,&y); if (s[0] == 'C'){ val[x] = y; change(1,pos[x], val[x]); } else{ int t = lca(x,y); if (s[1] == 'M'){ printf("%d\n", max(solveMax(x,t), solveMax(y,t))); } else{ printf("%d\n", solveSum(x,t) + solveSum(y,t) - val[t]); } } }}int main(){// freopen("data.in","r",stdin); init(); dfs1(1); dfs2(1,1); solve(); return 0;}
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