K-NN算法

K最近邻(k-Nearest Neighbor，KNN)分类算法，是一个理论上比较成熟的方法，也是最简单的机器学习算法之一。该方法的思路是：如果一个样本在特征空间中的k个最相似(即特征空间中最邻近)的样本中的大多数属于某一个类别，则该样本也属于这个类别。KNN算法中，所选择的邻居都是已经正确分类的对象。该方法在定类决策上只依据最邻近的一个或者几个样本的类别来决定待分样本所属的类别。 KNN方法虽然从原理上也依赖于极限定理，但在类别决策时，只与极少量的相邻样本有关。由于KNN方法主要靠周围有限的邻近的样本，而不是靠判别类域的方法来确定所属类别的，因此对于类域的交叉或重叠较多的待分样本集来说，KNN方法较其他方法更为适合。 
　　KNN算法不仅可以用于分类，还可以用于回归。通过找出一个样本的k个最近邻居，将这些邻居的属性的平均值赋给该样本，就可以得到该样本的属性。更有用的方法是将不同距离的邻居对该样本产生的影响给予不同的权值(weight)，如权值与距离成正比（组合函数）。 
　　该算法在分类时有个主要的不足是，当样本不平衡时，如一个类的样本容量很大，而其他类样本容量很小时，有可能导致当输入一个新样本时，该样本的K个邻居中大容量类的样本占多数。 该算法只计算“最近的”邻居样本，某一类的样本数量很大，那么或者这类样本并不接近目标样本，或者这类样本很靠近目标样本。无论怎样，数量并不能影响运行结果。可以采用权值的方法（和该样本距离小的邻居权值大）来改进。该方法的另一个不足之处是计算量较大，因为对每一个待分类的文本都要计算它到全体已知样本的距离，才能求得它的K个最近邻点。目前常用的解决方法是事先对已知样本点进行剪辑，事先去除对分类作用不大的样本。该算法比较适用于样本容量比较大的类域的自动分类，而那些样本容量较小的类域采用这种算法比较容易产生误分。

注意：当类为连续型数值时，测试样本的最终输出为近邻的平均值。k-nn的算法复杂度与训练集中的文档数目（n）成正比,其复杂度为o(n),距离加权的k-nn算法对训练中的噪声有很好的健壮性，通过取k个近邻的加权平均，可以消除孤立的噪声样例的影响。

k-nn带来的问题

1.维度灾难问题

由于计算距离是根据所有属性计算的，实例间的距离会被大量的不相关属性所支配，可能导致相关属性的值很接近的实例相距很远

2.邻近大小的问题

k-nn算法的预测结果与k的大小相关，k值不同导致预测结果不同。

R语言的实现代码如下

library(class)
data(iris)
names(iris)
m1<-knn.cv(iris[,1:4],iris[,5],k=3,prob=TRUE)
attributes(.Last.value)
library(MASS)
m2<-lda(iris[,1:4],iris[,5])  与判别分析进行比较
b<-data.frame(Sepal.Length=6,Sepal.Width=4,Petal.Length=5,Petal.Width=6)
p1<-predict(m2,b,type="class")