【JSOI2008】【BZOJ1016】最小生成树计数

我就爱写矩阵树定理!!!
就不写暴力!!!

1016: [JSOI2008]最小生成树计数

Time Limit: 1 Sec Memory Limit: 162 MB
Submit: 3584 Solved: 1429
[Submit][Status][Discuss]
Description

现在给出了一个简单无向加权图。你不满足于求出这个图的最小生成树，而希望知道这个图中有多少个不同的最小生成树。（如果两颗最小生成树中至少有一条边不同，则这两个最小生成树就是不同的）。由于不同的最小生成树可能很多，所以你只需要输出方案数对31011的模就可以了。

Input

第一行包含两个数，n和m，其中1<=n<=100; 1<=m<=1000; 表示该无向图的节点数和边数。每个节点用1~n的整数编号。接下来的m行，每行包含两个整数：a, b, c，表示节点a, b之间的边的权值为c，其中1<=c<=1,000,000,000。数据保证不会出现自回边和重边。注意：具有相同权值的边不会超过10条。

Output

输出不同的最小生成树有多少个。你只需要输出数量对31011的模就可以了。

Sample Input

4 6

1 2 1

1 3 1

1 4 1

2 3 2

2 4 1

3 4 1
Sample Output

8
HINT

Source

边权把所有边排序
边权相同的边构成连通块
每个连通块做一遍矩阵树
答案相乘

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>#include<cmath>#include<algorithm>#define P 31011#define MAXN 110#define MAXINT 0x7fffffffusing namespace std;int C[MAXN][MAXN],D[MAXN][MAXN],A[MAXN][MAXN];int block[MAXN][MAXN],top[MAXN];long long ans=1;int n,m;bool vis[MAXN];struct Set{    int f[MAXN];    int find(int x)    {        if (f[x]==x)    return x;        return f[x]=find(f[x]);    }    void Union(int x,int y)    {        int a=find(x),b=find(y);        f[b]=a;    }}s1,s2;//对每个连通块用s2,总体用s1 struct edge{    int u,v,w;    bool operator <(const edge& a)const    {        return w<a.w;    }}e[MAXN*10];void in(int &x){    char ch=getchar();x=0;    while (!(ch>='0'&&ch<='9')) ch=getchar();    while (ch>='0'&&ch<='9')    x=x*10+ch-'0',ch=getchar();}int calc(int size){    int ret=1;    for (int i=1;i<=size;i++)        for (int j=1;j<=size;j++)               C[i][j]=(C[i][j]+P)%P;    for (int i=1;i<=size;i++)    {        for (int j=i+1;j<=size;j++)        {            int a=C[i][i],b=C[j][i];            while (b)            {                int t=a/b;a%=b;swap(a,b);                for (int k=i;k<=size;k++)   C[i][k]=(C[i][k]-C[j][k]*t)%P;                for (int k=i;k<=size;k++)   swap(C[i][k],C[j][k]);                ret=-ret;            }        }        if (!C[i][i])   return 0;        ret*=C[i][i];ret%=P;    }    return (ret+P)%P;}void print(){    for (int i=1;i<=n;i++)    {        for (int j=1;j<=n;j++)  cout<<C[i][j]<<' ';        cout<<endl;    }   }void Print(){    for (int i=1;i<=n;i++)    {        for (int j=1;j<=n;j++)  cout<<A[i][j]<<' ';        cout<<endl;    }    cout<<endl;}int main(){    in(n);in(m);    if (m<n-1)    {        cout<<0<<endl;        return 0;    }    for (int i=1;i<=m;i++)  in(e[i].u),in(e[i].v),in(e[i].w);    for (int i=1;i<=n;i++)  s1.f[i]=s2.f[i]=i;    sort(e+1,e+m+1);    int t=-MAXINT;    for (int i=1;i<=m+1;i++)    {        if (e[i].w!=t||i>m)//边权不同,计算行列式值,进入下一个连通块        {            for (int j=1;j<=n;j++)                if (vis[j])                {                    int F=s2.find(j);                    block[F][++top[F]]=j;                    vis[j]=0;                }            for (int j=1;j<=n;j++)                if (top[j]>1)                {                    memset(C,0,sizeof(C));                    for (int k=1;k<=top[j];k++)//对连通块构建矩阵                         for (int l=k+1;l<=top[j];l++)                        {                            int a=block[j][k],b=block[j][l];                            C[k][l]=(C[l][k]-=A[a][b]);                            C[k][k]+=A[a][b];C[l][l]+=A[a][b];                        }                    ans=(ans%P*calc(top[j]-1))%P;                    for (int k=1;k<=top[j];k++) s1.f[block[j][k]]=j;                }            for (int j=1;j<=n;j++)            {                s1.f[j]=s2.f[j]=s1.find(j);                top[j]=0;memset(block[j],0,sizeof(block[j]));            }            if (i>m)    break;            t=e[i].w;        }        int x=s1.find(e[i].u),y=s1.find(e[i].v);        if (x==y)   continue;        vis[x]=vis[y]=1;        s2.Union(x,y);        D[x][x]++;D[y][y]++;A[x][y]++;A[y][x]++;    }    cout<<ans<<endl;}