CO-PRIME（初探 莫比乌斯）NYOJ1066（经典）gcd（a，b）=1

CO-PRIME

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难度：3

描述

This problem is so easy! Can you solve it?

You are given a sequence which contains n integers a1,a2……an, your task is to find how many pair(ai, aj)(i < j) that ai and aj is co-prime.

 

输入

There are multiple test cases.
Each test case conatains two line,the first line contains a single integer n,the second line contains n integers.
All the integer is not greater than 10^5.

输出

For each test case, you should output one line that contains the answer.

样例输入

31 2 3

样例输出

3

 

 

参考学长博客  >>芷水<<

 

题意：给出n个正整数，求这n个数中有多少对互素的数。

分析：莫比乌斯反演。

此题中，设F(d)表示n个数中gcd为d的倍数的数有多少对，f(d)表示n个数中gcd恰好为d的数有多少对，

则F(d)=∑f(n) (n % d == 0)

  f(d)=∑mu[n / d] * F(n)   (n %d == 0)

上面两个式子是莫比乌斯反演中的式子。

所以要求互素的数有多少对，就是求f(1)。

而根据上面的式子可以得出f(1)=∑mu[n] * F(n)。

所以把mu[]求出来，枚举n就行了，其中mu[i]为i的莫比乌斯函数。

 

初探莫比乌斯。还有很多不是很懂。跟进中。。。

 

转载请注明出处：寻找&星空の孩子 

 

题目链接：http://acm.nyist.net/JudgeOnline/problem.php?pid=1066

 

#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>using namespace std;const int MAXN = 1e5+10;typedef long long LL;LL F[MAXN],f[MAXN];int pri[MAXN],pri_num;int mu[MAXN];//莫比乌斯函数值int vis[MAXN],a[MAXN];void mobius(int N)  //筛法求莫比乌斯函数{    pri_num = 0;//素数个数    memset(vis, 0, sizeof(vis));    vis[1] = mu[1] = 1;    for(int i = 2; i <=N; i++)    {        if(!vis[i])        {            pri[pri_num++] = i;            mu[i] = -1;        }        for(int j=0; j<pri_num && i*pri[j]<N ;j++)        {            vis[i*pri[j]]=1;//标记非素数            //eg:i=3,i%2,mu[3*2]=-mu[3]=1;----;i=6,i%5,mu[6*5]=-mu[6]=-1;            if(i%pri[j])mu[i*pri[j]] = -mu[i];            else            {                mu[i*pri[j]] = 0;                break;            }        }    }}inline LL get(int x){    return (LL)((x*(x-1))/2);}int main(){    mobius(100005);    int n;    while(~scanf("%d",&n))    {        memset(F,0,sizeof(F));        memset(f,0,sizeof(f));        int mmax = -1;        for(int i = 1; i <= n; i++)        {            scanf("%d",&a[i]);            f[a[i]]++;            mmax = max(mmax, a[i]);        }        //求F[N]        for(int i=1;i<=mmax;i++)        {            for(int j=i;j<=mmax;j+= i)            {                F[i]+=f[j];//个数            }            F[i]=get(F[i]);//C(N,2),表示对数；保证了gcd(a,b);(a<b)        }        LL ans = 0;        for(int i=1; i<=mmax; i++)            ans+=F[i]*mu[i];        printf("%lld\n", ans);    }    return 0;}