树

概述

树可以有两种定义方式，递归和非递归。

非递归定义

树有结点集合和连接每对结点的有向边结合 组成。

树的递归定义

要么树为空，要么由根和零个或者多个非空子树组成，每棵树的根都被来自于根的边连接。

树的性质

一个特殊的结点作为根，根节点没有父节点，没有子节点的是叶子结点。

除了根之外，每个结点都被来自另一结点的边直接连接，被指向的是孩子，另一端是父亲。

从根节点带每个结点的遍历路径只有一条，遍历所需走过的边数即为路径长度。

树中某个结点的深度是指由根节点到该节点的路径长度；树中结点的高度是指该节点到最深叶子结点的路径长度。

结点的大小是指该节点所拥有的子孙数（包括结点本省）；根节点的大小即为树的大小。

树的遍历

前序遍历：先处理自身，然后处理孩子结点（自身->左子结点->右子节点）

后序遍历：先处理孩子结点，然后处理自身（左子结点->右子节点->自身）

中序遍历：先处理左子结点，然后是自身，最后是右子节点（左子结点->自身->右子节点）

遍历示例

树可以递归的进行遍历：
public void preOrder(){
System.out.println(ele);
if(left!=null){
left.preOrder();
}
if(right != null){
right.preOrder();
}
}
public void postOrder(){
if(left!=null){
left.postOrder();
}
if(right != null){
right.postOrder();
}
System.out.println(ele);
}
public void inOrder(){
if(left!=null){
left.inOrder();
}
System.out.println(ele);
if(right != null){
right.inOrder();
}
}
也可以使用栈来实现非递归的遍历，以后序遍历为例：
在遍历过程中，每个节点都会三次放入栈中。第三次弹出是表示该节点为当前要访问的结点。

栈中包含已经遍历但是未完成的结点，当将结点压入栈中，计数器的值为1、2、3时分别表示如下情况：我们要处理结点的左子树、要处理的右子树和自身