最小生成树~kruskal算法

                                               最小生成树~kruskal算法

          生成树的概念：

                  给定一个无向图，如果它的某个子图中任意两个顶点互相连通，并且是一棵树(即不存在环)，则此子图便称为一棵生成树。该无向图的生成树并不是唯一存在的，因为其可能有多个子图满足生成树的条件；并且，一个无向图的最小生成树(即生成树的总权值最小)可能也不是唯一的，因为可能存在多条边的权值相等，且都是最小。求解最小生成树有两种方法：一个是从边入手的kruskal算法，另一个是从点入手的prim算法。

         kruskal算法基本思想：

                按照边的权值从小到大进行排序，将其逐个加进最小树集合U中，加边的时候需考虑是否产生环，产生环的边则舍去继续选择下一条权值最小的边。依此类推，直至所有点都存在最小树集合U中。

此算法使用了并查集、排序，具体请参考代码：

#include<stdio.h>#include<algorithm>using namespace std;int per[110];//存放根节点int n,m;struct node//定义一结构体，分别存放两个点即权值 {int x;int y;int value;}edge[10000];int cmp(node a,node b)//sort排序使用，按照权值从小到大排序 {return a.value<b.value; }int find(int x)//查找根节点，并压缩路径 {int r=x;while(r!=per[r])r=per[r];int j,i=x;while(i!=r){j=per[i];per[i]=r;i=j;}return r;}bool join(int x,int y)//将点连接，若可连接，返回真,否则返回假 {int fx=find(x);int fy=find(y);if(fx!=fy)//判断是否成环 {per[fx]=fy;return true; }elsereturn false;}int main(){while(scanf("%d",&n),n){m=n*(n-1)/2;//有n个点，最多有n*(n-1) / 2 条边 for(int i=0;i<m;i++)//输入每条边连接的两个点即边权值 scanf("%d%d%d",&edge[i].x,&edge[i].y,&edge[i].value);sort(edge,edge+m,cmp);//对边权值排序 for(int i=1;i<=n;i++)//初始化根节点 per[i]=i;int sum=0;for(int i=0;i<m;i++){if(join(edge[i].x,edge[i].y))sum+=edge[i].value;//将可加进树集合中的权值累加 }printf("%d\n",sum);//输出最小生成树的权值 }return 0;}