noip2002—选数

Description

已知 n 个整数 x1,x2,…,xn，以及一个整数 k（k＜n）。从 n 个整数中任选 k 个整数相加，可分别得到一系列的和。例如当 n=4，k＝3，4个整数分别为 3，7，12，19时，可得全部的组合与它们的和为：

3＋7＋12=22　　3＋7＋19＝29　　7＋12＋19＝38　　3＋12＋19＝34。

现在，要求你计算出和为素数共有多少种。

例如上例，只有一种的和为素数：3＋7＋19＝29）。

 

Input

键盘输入，格式为：

n , k （1<=n<=20，k＜n）

x1,x2，…,xn（1<=xi<=5000000）

 

Output

　屏幕输出，格式为：

一个整数（满足条件的种数）。

 

Sample Input

4 3

3 7 12 19

Sample Output

1

 

题解：：这道题思路简单，但实现起来却遇到了问题。我不知道怎么把每一种情况都遍历一遍，在网上查看代码，发现都是用dfs来做的。在此写下自己的一点理解，加深dfs的学习。

本题的两个知识点

（1）选数（从n中选出k个）

       void dfs(int t,int sum,int l){

               if(t==k) {if(sum为素数)ans++;}

              else

              for(int i = l;i<=n;i++)

                     dfs(t+1,s+a[i],i+1);             

              }

其中t从0开始到t-1为t个数所以当t==k是已经了k个数

l参数是为了避免一个数多次选择

dfs的运用值得学习

（2）判断素数

       判断素数可以用遍历的手段，也可以先将[2,3000]之间的素数保存在数组中提高效率

       bool ss(int x){

       if(x == 1||x == 0)return 0;

       for(int i = 2; i*i<x;i++)

              if(x%i==0)return 0;

       return 1;

       }

 

 代码：：

#include <iostream>#include <sstream>#include <ios>#include <iomanip>#include <functional>#include <algorithm>#include <vector>#include <string>#include <list>#include <queue>#include <deque>#include <stack>#include <set>#include <map>#include <cstdio>#include <cstdlib>#include <cmath>#include <cstring>#include <climits>#include <cctype>using namespace std;#define XINF INT_MAX#define INF 0x3FFFFFFF#define MP(X,Y) make_pair(X,Y)#define PB(X) push_back(X)#define REP(X,N) for(int X=0;X<N;X++)#define REP2(X,L,R) for(int X=L;X<=R;X++)#define DEP(X,R,L) for(int X=R;X>=L;X--)#define CLR(A,X) memset(A,X,sizeof(A))#define IT iteratortypedef long long ll;typedef pair<int,int> PII;typedef vector<PII> VII;typedef vector<int> VI;//const int MAXN = 10010;//#define INF 0x3FFFFFFFint a[22],ans = 0;int n,k;bool ss(int x){if(x == 1||x == 0) return 0;for(int i = 2;i*i<=x;i++)if(x%i == 0)return 0;return 1;}void dfs(int t,int sum,int l){if(t == k){if(ss(sum))ans++;}elsefor(int i = l;i<=n;i++)dfs(t+1,sum + a[i],i+1);}int main(){cin>>n>>k;for(int i = 1;i <= n;i++)cin>>a[i];dfs(0,0,1);cout<<ans<<endl;return 0;}